DS5_04

DEVOIR SURVEILLE DE PHYSIQUE -CHIMIE (25/2/04)

EXERCICE 1 : La Radioactivité dans la famille de l'uranium

Données valables pour tout l’exercice :

Unité de masse atomique	1 u = 1,660 54 . 10^-27 kg
Énergie de masse de l'unité de masse atomique	1 u = 931,5 MeV/c²
Électronvolt	1 eV = 1,60 . 10^-19 J
Megaélectronvolt	1 MeV= 1 . 10⁶ eV
Célérité de la lumière dans le vide	c = 3,00 . 10⁸ m.s^-1

Nom du noyau ou de la particule	Radon	Radium	Hélium	Neutron	Proton	Électron
Symbole
Masse (en u)	221,970	225,977	4,001	1,009	1,007	5,49 . 10^-4

A. Désintégration du radium

L'air contient du radon 222 en quantité plus ou moins importante.

Ce gaz radioactif naturel est issu des roches contenant de l'uranium et du radium. Le radon se forme par désintégration du radium (lui-même issu de la famille radioactive de l'uranium 238), selon l'équation de réaction nucléaire suivante :

réaction (1)

1. Quel est le type de radioactivité correspondant à cette réaction de désintégration ? Justifier votre réponse.

2.Défaut de masse

a) Donner l'expression littérale du défaut de masse Dm (X) d’un noyau de symbole et de masse m(X)

b) Calculer le défaut de masse du noyau de radium en unité de masse atomique u.

3. Écrire la relation d'équivalence masse-énergie et préciser les unités.

4. Le défaut de masse Dm (Rn) du noyau de radon Rn vaut 3,04 . 10^-27 kg.

a) Définir l'énergie de liaison E_l(X) d'un noyau X et donner son expression littérale.

b) Calculer, en joule, l'énergie de liaison E _l(Rn) du noyau de radon

c) Vérifier que cette énergie de liaison vaut 1,71 . 10³ MeV en détaillant le calcul.

d) En déduire l'énergie de liaison par nucléon E_l(Rn)/A , exprimée en MeV/nucléon ,du noyau de radon

5.Bilan énergétique

a) Établir littéralement la variation d'énergie DE de la réaction (1) en fonction de m(Ra), m(Rn) et m(He) masses respectives des noyaux de radium, de radon et d'hélium.

b) Exprimer DE en MeV.

B. Fission de l'uranium 235

À l'état naturel, l'élément uranium comporte principalement les isotopes

Dans une centrale nucléaire « à neutrons lents » , le combustible est de l'uranium « enrichi ». Lors de la fission d'un noyau d'uranium 235, un grand nombre de réactions sont possibles.Parmi celles-ci, il y en a une qui donne les noyaux de zirconium et de tellure, dont les symboles des noyaux sont

1. Définir le terme « isotope ».

2. Intérêt énergétique de la fission

a) Donner la définition de la fission.

b) Écrire la réaction de fission d'un noyau d'uranium 235 bombardé par un neutron, conduisant à la formations de Zr , de Te et à plusieurs neutrons.

c) Les noyaux U, Zr et Te sont placés sur la courbe d'Aston (voir page 4 ). À partir de cette courbe, déterminer de manière approchée les énergies de liaison des noyaux U ,Zr et Te .

Remarque : l'énergie de liaison des neutrons est nulle .

d)En déduire le bilan énergétique en MeV de la réaction de fission .

C. Désintégration du noyau Zr

Le noyau Zr issu de la fission du noyau d'uranium est instable. Il se désintègre au cours d'une désintégration b^- en donnant le noyau de niobium Nb.

1. Donner la définition de la radioactivité b^-

2. Écrire l'équation de désintégration du noyau Zr sachant que le noyau fils , qu'on notera Y en indiquant son numéro atomique et son nombre de masse , est obtenu dans un état excité.

II/Réactions en solution aqueuse :

Données : les mesures sont effectuées à 25 °C

* acide éthanoïque/ion éthanoate : CH₃COOH/CH₃COO^- : pK_a= 4,7 ;

* ion ammonium /ammoniac : NH₄⁺/NH₃ : pK_a=9,2

*H₃O⁺/H₂O : pK_a= 0 ; H₂O/OH^- : pK_a=14

Les questions I , II et III sont indépendantes .

I/Produit ionique de l'eau :

1-Qu'appelle t-on produit ionique de l'eau ?

2-Déterminer sa valeur à partir de l'une des données ci-dessus .

II/Réaction de l'acide éthanoïque et de l'eau :

On introduit de l'acide éthanoïque dans l'eau. On obtient une solution aqueuse S₁ de volume V₁=10 mL, de concentration apportée en acide éthanoïque C₁= 2 . 10^-2 mol.L^-1 . La mesure du pH de la solution S₁ donne 3,2 .

1-Ecrire l'équation de la réaction de l'acide éthanoïque avec l'eau. On note (1) cette réaction .

2-Tracer le diagramme de prédominance du couple acide éthanoïque/ion éthanoate. En déduire l'espèce prédominante dans la solution S₁ .

3-Avancement de la réaction de l'acide éthanoïque avec l'eau

a/Déterminer l'avancement final x_1,f de la réaction de l'acide éthanoïque avec l'eau (on pourra s'aider d'un tableau d'avancement).

b/Comprer x_1,f et l'avancement maximal x_1,max (avancement final qui serait atteint si la transformation était totale).

c/En déduire le taux d'avancement final t₁ de cette réaction

d/Le résultat est-il cohérent avec celui de la question 2 ? Justifiez .

III/Réaction de l'ammoniac avec l'eau

Soit une solution préparée par dissolution dans l'eau d'ammoniac gazeux . On obtient une solution aqueuse S₂ de volume V₂= 10 mL de concentration apportée en ammoniac C₂ =1,0 .10^-2 mol.L^-1 .La mesure du pH de la solution S₂ donne 10,6 .

1-Ecrire l'équation de la réaction de l'ammoniac avec l'eau . On note (2) cette équation .

2-Tracer le diagramme de prédominance du couple ion ammonium/ammoniac. En déduire l'espèce prédominante dans S₂ .

3-Déterminer le taux d'avancement final t₂ de cette réaction (on pourra s'aider d'un tableau d'avancement) .

4- Le résultat est-il cohérent avec celui de la question III-2 ? Justifiez .

IV/Evolution d'un mélange d'acide éthanoïque et d'ammoniac dans l'eau .

On réalise une solution S de volume V=20 mL en introduisant dans l'eau 2 . 10^-4 mol d'acide éthanoïque et 1 . 10^-4 mol d'ammoniac. On modélise la transformation qui a lieu par la réaction suivante :

CH₃COOH + NH₃ = CH₃COO^- + NH₄⁺ (réaction 3)

1-Calculer le quotient de réaction du système dans l'état initial Q_{r,i .}

2-Comparer Q_r,i au quotient de réaction dans l'état d'équilibre Q_r,eq . Que peut-on en déduire sur le sens d'évolution de la réaction 3 ?

3-Justifiez , en utilisant la valeur numérique précedemment calculée de Q_r,eq , le caractère quantitatif de la réaction 3 .

4-Que peut-on en déduire de l'avancement final x_3,f de la réaction 3 comparativement à x_3,max ?

5-A l'aide d'un bilan de matière dans l'état final , citer , pour chacun des couples CH₃COOH/CH₃COO^- et NH₄⁺/NH₃ , les espèces prédominantes dans la solution S .

6-Expliquer pourquoi le pH de la solution S est égal à 4,7 .

aston.gif (11627 octets)

Devoir surveillé de physique-chimie du 25/2/04 : correction

Exercice 1 : radioactivité :

A)Désintégration du radium :

1/Une particule alpha est un noyau d'hélium . Dans la réaction (1) , il s'agit donc d'une désintégration a .

2/- a: Dm = Zm_p + (A-Z)m_n - m(X)

b : Dm = 86*1,007 + (228-86)*1,009 - 225,977 = 3,903 u

3/La relation d'équivalence masse-énergie s'écrit E=m.c² . la masse m s'exprime en kg , la célérité d de la lumière dans le vide s'exprime en m/s et l'énergie en Joule .

4/-a : L'énergie de liaison E_l(X) du noyau X esr l'énergie qu'il faut fournir pour séparer les constituants du noyan .

E_l(X) = Dm(X) * c² .

b : E_L(Rn) = 3,04 . 10^-27*(3 . 10⁸)² = 2,7 . 10^-10 J

c: 1 eV = 1,6 . 10^-19 J et par conséquent E_L(Rn)= 2,7 . 10^-10 / 1,6 . 10^-19 = 1710 . 10⁶ ev = 1710 MeV

d: E_L/A = 1710 / 222 = 7,70 MeV/nucléon

5/-a:DE = [ m(He) + m(Rn) - m(Ra)] c²

b: DE = (4,001 + 221,970 - 225,977) u*c²= - 6 . 10^-3 * 931,5 MeV/c² * c² = - 5,6 MeV

B/Fission de l'unarium 235 :

1 / deux isotopes sont deux atomes qui ont le même numéro atomique Z , mais un nombre de neutrons différents .

2/ -a: Au cours d'une fission , un noyau atomique ("lourd") est divisé en noyaux plus légers .

c: Nous lisons sur la courbe d'Aston , les énergies de liaison par nucléon (attention au signe !) , et nous en déduisons les énergies de liaison correspondantes :

*uranium 235 : E_L = 7,3 * 235 = 1715 MeV

*Zirconium 99 : E_L= 8,8*99= 871 MeV

*Tellure 134 : E_L= 8,5 * 134 = 1140 MeV

d:DE = E_L(U) - E_L(Zr) - E_L(Te) = -290 MeV

C/Désintégration du noyau Zr

1- Les particules b^- sont des électrons qui résultent de la transformation au sein d'un noyau ,d'un neutron en proton .

(retour à un état stable du noyau excité)

Exercice 2 :Réactions en solution aqueuse :

I/Produit ionique de l'eau

1-Le produit ionique de l'eau n'est autre que la constante d'équilibre de l'auto-protolyse de l'eau :

H₂O + H₂O = H₃O⁺ + HO^- K=K_e= [H₃O⁺][HO^-]

2- Sachant que K_a=10^-pKa

à 25 °C

II/Réaction entre l'acide éthanoïque et l'eau :

1/ Réaction de l'acide éthanoïque avec l'eau :

CH₃COOH + H₂O = CH₃COO^- + H₃O⁺

Comme pH= 3,8 , dans la solution , la forme acide CH₃COOH prédomine sur la forme basique ( [CH₃COOH] >>[CH₃COO^-] )

3/- a:

	avancement		CH₃COOH + H₂O = CH₃COO^-+ H₃O⁺
Etat initial	X=0	C₁V₁		solvant	0	0
Etat interm.	X	C₁V₁-X			X	X
Etat final	X_f	C₁V₁ - X_f			X_f	X_f

Il est clair que :

X_f = [H₃O⁺]*V₁ = 10^-pH * V₁ = 10^-3,2 *10 . 10^-3 = 6,3 . 10^-6 mol

b-CH₃COOH est le réactif limitant . L'avancement maximal X_max est tel que C₁V₁ - X_max = 0 , d'où X_max= 2.10^-4 mol .

c-t₁ = X_f/X_max = 0,031 = 3,1 %

d-La réaction de l'acide éthanoïque avec l'eau est donc peu avancée , ce qui signifie que peu d'acide a réagi avec l'eau ( 3,1 %) et qu'il en reste beaucoup en solution (96,9 % de la quantité introduite) . Ainsi peu de base s'est formée (3,1 %) , ce qui signifie que la quantité d'acide prédomine nettement sur la quantité de base . Le résultat est par conséquent cohérent avec celui de la question 2 .

III/Réaction de l'ammoniac avec l'eau

1/NH₃+ H₂O = NH₄⁺ + HO^-

Comme pH= 10,6 , dans la solution , la forme basique NH₃ prédomine sur la forme acide ( [NH₃] >>[NH₄⁺] )

	avancement		NH₃ + H₂O = NH₄⁺+ HO^-
Etat initial	X=0	C₂V₂		solvant	0	0
Etat interm.	X	C₂V₂-X			X	X
Etat final	X_f	C₂V₂ - X_f			X_f	X_f

Il est clair que :

X_f = [HO^-]*V₁ = K_e/[H₃O⁺] * V₁ = 10^-14/10^-10,6 *10 . 10^-3 = 3,98 . 10^-6 mol

NH₃ est le réactif limitant . L'avancement maximal X_max est tel que C₂V₂ - X_max = 0 , d'où X_max= 1.10^-4 mol .

t₂ = X_f/X_max = 4 %

4/La réaction de l'ammoniac avec l'eau est donc peu avancée , ce qui signifie que dans la solution , la quantité de base prédomine nettement sur la quantité d'acide . Ce résultat est en accord avec la question III-2 .

IV/Evolution d'un mélange acide éthanoïque/ammoniac .

1/ A l'état initial [NH₄⁺]_i = [CH₃COO^-]_i = 0 mol/L et par conséquent :

Il est clair que Q_r,i< Q_r,eq et par conséquent la réaction évolue de gauche à droite :

3/ Q_r,eq > 10⁴ : nous pouvons par conséquent considérer que la réaction (3) est quantitative .

4/Dans ces conditions X_3,f = X_3,mx (t₃ = 100%)

5/les quantités de matière sont exprimées en mol .

	avancement		CH₃COOH + NH₃ = CH₃COO^- + NH₄⁺
Etat initial	X=0	2 . 10^-4		1 . 10^-4	0	0
Etat interm.	X	2 . 10^-4-X		1 . 10^-4 - X	X	X
Etat final	X_max = 10^-4 mol	2 . 10^-4 - X_max		1 . 10^-4 - X_max=0	X_max	X_max

Du tableau cous déduisons :

n(CH₃COOH) = 1 . 10^-4 mol ; n(NH₃) = 0 mol ; n(NH₄⁺) = 10^-4 mol ; n(CH₃COO^-)= 10^-4 mol .

Les espèces qui prédominent à l'état final sont par conséquent CH₃COOH , CH₃COO^- et NH₄⁺ .

La quantité d'ammoniac n'est pas en fait exactement nulle , mais elle est très faible par rapport aux autres espèces .

6/De ce qui précède nous déduisons :

[CH₃COOH]_eq = [CH₃COO^-]_eq = 1.10^-4/(20 . 10^-3) = 5 . 10^-3 mol/L

De la relation :

exercice complémentaire : calculer [NH₃]

et donc

Cet exercice a été tiré des annales 0 proposées par le ministère . On pourra comparer utiliement la présentation de la fin de cet exercie à celle qui est proposée dans les annales 0 (très instructif !) .

Cliquer sur le lien .