I/Chute d'une balle de tennis lâchée d'une bicyclette :(10 points)

Un cycliste roule à vitesse constante sur une route horizontale dont la direction est celle de l'axe Oy représenté ci-dessous . Il tient à la main une balle de tennis, supposée ponctuelle de masse m . A la date t=0 , il lance la balle d'un point A du plan (yoz), avec une vitesse verticale, vers le haut par rapport à la bicyclette. La vitesse de la balle par rapport à un repère terrestre est donc .

Le champ de pesanteur uniforme est . On néglige les frottements de l'air. On note G le centre d'inertie du cycliste dont la trajectoire est dans le le plan ( yoz) pendant le déplacement de la bicyclette avec le cycliste .

.

G' est le centre d'inertie de la balle . On repère la position d'un point M(x;y;z) dans le repère cartésien représenté ci-contre :

Dans le repère , on donne :

;

Valeurs numériques :

V₁ = 20 m.s^-1 ; V₂=1,5 m.s^-1 ; h = 1,0 m

On prendra g= 10 m.s^-2 .

On étudie le système {cycliste} dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen.

a)Quel est la nature du mouvement du centre d'inertie du cycliste ?

b)Déterminer les expressions de V_G,x(t) , V_G,y(t) et V_g,z(t) composantes du vecteur vitesse du centre d'inertie G du cycliste : à un instant t quelconque .

c)Déterminer les expressions des équations horaires x_G(t) , y_G(t) et z_G(t) du centre d'inertie du cycliste .

d)Quelle est l'équation de sa trajectoire dans le repère

On étudie le système {balle de tennis}dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen .

a)Sur un schéma , représentez les forces appliquées à la balle à un instant t quelconque après qu'elle ait été lancée par le cycliste . En déduire l'expression du vecteur accélaration de la balle .

b)Déterminer les coordonnées du vevteur vitesse initiale en fonction de V₁ et V₂ et celles du vecteur position initiale

c) Déterminer les expressions de V_G',x(t) , V_G',y(t) et V_g',z(t) composantes du vecteur vitesse du centre d'inertie G' de la balle : à un instant t quelconque (tous les calculs seront clairement justifiés).

d)En déduire l'équation de sa trajectoire dans le repère et tracer l'allure de la courbe en y faisant figurer . Quelle est la nature de la trajectoire ?

e)Quelles sont les caractéristiques du vecteur vitesse de G' au sommet de sa trajectoire ?

f)Quelle est la hauteur maximale atteinte par la balle de tennis ?

a)La balle de tennis arrive au sol d'altitude z=0 à la date t . Exprimer puis calculer t .

b)Comparer la position du cycliste et celle de la balle à l'instant t. Conclure .

c)Quel est le mouvement de la balle de tennis par rapport au cycliste ? (aucune démonstration n'est exigée)

II/La production industrielle du dichlore :(8 points)

Parmi les produits chimiques les plus importants , l'hydroxyde de sodium et le dichlore arrivent respectivement au 8^e et 10^e rang avec des productions mondiales de 48 Mt et 45 Mt en 2000. La plus grande partie de ces productions est assurée par l'électrolyse de solutions aqueuses concentrées de chlorure de sodium (environ 310 g.L^-1 ): les saumures .

Plusieurs procédés sont utilisés actuellement. L'un , le moins polluant, tend à se développer aujourd'hui :le procédé avec cellule à membrane . Anode et cathode sont séparées par des membranes de type Nafion ou Flémion .Une telle membrane sélective laisse passer les cations, mais pas ou peu les anions .

1 :Electrode DSA en titane inattaquable

2-Electrode inerte en acier ou nickel

3-membrane en Nafion, polymère de 0,25 mm dépaisseur .

4-compartiment alimenté en saumure concentrée à 310 g/L en chlorure de sodium NaCl (ions Na⁺ et Cl^- ).

5-compartiment alimenté en eau ou en solution diluée d'hydroxyde de sodium

6 et 7 : dégagement gazeux .

Il se forme à la cathode une solution concentrée de soude (Na⁺ + HO^-) à 33% en masse, pratiquement exempte d'ions chlorure. Une cellule est alimentée sous une tension de 3 V et traversée par un courant I de 170 kA.

Données :M(Na)=23 g.mol^-1 ; M(Cl)=35,5 g.mol^-1 ;M(O)=16 g.mol^-1 ; M(H)=1 g.mol^-1 ; 1 F=96500 C.mol^-1 .

Couples rédox : (Na⁺/Na) ; (H₂O/H₂) ; (O₂/H₂O) ; (Cl₂/Cl^-)

1)Quelles sont , des électrodes 1 et 2 l'anode et la cathode de cette cellule ?

2)Indiquer les espèces chimiques présentes dans chaque compartiment anodique et cathodique .

3)Quel est le rôle de la membrane ?

1)Etude du comportement anodique :

a-Quelles sont les réactions d'oxydoréduction qui peuvent se réaliser à l'anode ? (l'écriture des réactions n'est pas exigée . On précisera toutefois les couples mis en jeu)

b-La réaction qui a lieu produit un gaz très corrosif. Quel est le gaz qui se dégage ? Ecrire la réaction qui se produit à l'anode .

2)Etude du comportement cathodique :

a-Quelles sont les réactions d'oxydoréduction qui peuvent se réaliser à la cathode ? (l'écriture des réactions n'est pas exigée . On précisera toutefois les couples mis en jeu)

b-La réaction qui a lieu donne un gaz très léger et hautement inflammable. Quel est ce gaz ? Ecrire la réaction qui se produit à la cathode .

C/Donner l'équation de la réaction correspondant à cette électrolyse . Cette transformation est-elle spontanée ou forcée ? Justifier votre réponse .

D/1-Calculer la masse de dichlore produite pendant une heure .

2-Calculer la masse de chlorure de sodium utilisée à l'heure

III/Nomenclature des esters : (2 points)

Ecrire la formule semi-développée de chacun des esters ci-dessous . Indiquer dans chaque cas, les noms des formules de l'acide carboxylique et de l'alcool nécessaires à la synthèse de l'ester .

a)Ethanoate d'éthyle .

b)Ethanoate de 2-méthylpropyle .

1/Mouvement du cycliste :

a)Le centre d'inertie du cycliste a un mouvement rectiligne uniforme .

b)Tenant compte des hypothèses formulées dans l'énoncé : V_G,x = 0 m/s (pas de déplacement dans la direction de l'axe Ox) , V_G,y= V₁ (mouvement projeté sur Oy , rectiligne uniforme) , V_G,z = 0 m/s

c)G restant dans le plan (yoz) , pour tout instant t , nous pouvons écrire :

x=0 ; z=h et y=V₁*t (mouvement rectiligne uniforme dans la direction de l'axe Oy)

d)Equation de la trajectoire de G : z=h .

2)Mouvement de la balle de tennis :

a)

Le repère peut être considéré comme galiléen et nous pouvons alors appliquer la seconde loi de Newton à la masse m :

et comme par ailleurs , nous en déduisons

b)Les coordonnées de sont V'_0,x=0 m/s ; V'_0,y=V₁ et V'_0,z=V₂ .Celles de sont x_G'0= 0 m ; y_G'0= 0 m et z_G'0 = h .

c)La définition du vecteur accélération étant :

, le vecteur vitesse est une primitive (ou une intégrale du vecteur accélération).Comme dans le repère (Oxyz) les composantes de sont quel que soit l'instant t considéré :

,

une intégration par rapport au temps nous permet de déterminer les composantes du vecteur vitesse quel que soit t ::

C₁ , C₂ et C₃ sont des constantes d'intégration . Or , à t=0 il s'en suit que les valeurs des constantes sont nécessairement C₁ = 0 m/s ; C₂ = V₁ et C₂=V₂ .

Finalement , quel que soit l'instant t considéré :

V_g'x= 0 m/s ; V_G'y= V₁ et V_G'z= -gt +V₂ .

d)Comme (dérivée du vecteur déplacement par rapport au temps) , un raisonnement analogue au précédent après intégration par rapport au temps (en remarquant qu'à t=0 , la balle est en A (0;0;h) , nous obtenons les coordonnées du vecteur dépalacement , quel que soit l'instant considéré :

Il apparaît que le mouvement de la balle est plan (x_G'=0 quel que soit t) : plan yOz .En élimitant t entre les deux autres coordonnées (t=y_G'/V₁) nous obtenons l'équation de la trajectoire :

C'est une parabole . En remplaçant par les valeurs numériques données dans l'énoncé , nous obtenons :

. La fonction correspondante est tracée ci-dessous :

e)Au sommet de la trajectoire , le vecteur vitesse de G' est horizontal et ses coordonnées sont par conséquent

V_G'x = 0 m/s ; V_g'y= V₁ et V_G'z = 0 m/s (le mouvement projeté suivant Oy est uniforme ).

f)z(y) est extrêmale lorsque la balle de tennis atteint son altitude maximale et donc dz/dy = 0 ou

-0,0125 *2*y+0,075 = 0 et par conséquent y=3 m

En reportant dans z(y) , nous obtenons l'altitude maximale atteinte :

z_max = -0,0125*3² + 0,075*3+1 = 1,11 m .

3-arrivée de la balle de tennis au sol :

a)Lorsque la balle arrive au sol : -5*t² + 1,5*t+1=0

Le discriminant de cette équation du second degré est D= 1,5²+4*5 = 22,25 , ce qui conduit aus solutions : t₁ = 0,62 s et t₂ = -0,32 s . Seule t₁ a un sens physique et par conséquent la balle atteint le sol à la date t₁=0,62 s .

b)A cet instant , le cycliste et la balle sont au même endroit (le mouvement projeté de la balle suivant l'axe Oy et celui du cycliste sont identiques) :y₁=V₁*t₁ = 12,4 m .

c)Par rapport au cycliste , la balle a un mouvement rectiligne vertical (ascendant d'abord puis descendant) .

A/Analyse de la cellule :

1-L'électrode 1 est l'anode (le courant arrive à l'anode) , l'électrode 2 est la cathode .

2-Dans le compartiment anodique , les principales espèces présentes sont Na⁺ , Cl^- et H₂O

Dans le compartiment cathodique ce sont essentiellement H₂O , Na⁺ et HO^-

3-La membrane empêche les ions Cl^- (anions) d'atteindre le compartiment cathodique ou les ions HO^- d'atteindre le compartiment anodique .

B/Etude des réactions :

1/l'anode :

a-A l'anode , des espèces réductrices sont oxydées: peuvent être oxydés ici : Cl^- en Cl₂ ou H₂O en O₂

b-Le gaz qui se dégage et le dichlore Cl₂ : 2Cl^- -----> Cl₂ + 2e

2/La cathode :

a-A la cathode , des espèces oxydantes peuvent être réduites : ici , H₂O en H₂ , Na⁺ en Na .

b-Le gaz qui se dégage est le dihydrogène H₂ : 2H₂O +2e -----> H₂ +2HO^- .

C/Réaction globale :

En faisant la somme des deux réactions écrites ci-dessus , on obtient : 2H₂O + 2Cl^- -----> H₂ + Cl₂ + 2HO^-

Il s'agit d'une réaction d'oxydoréduction forcée : c'est une électrolyse et l'énergie est fournie par le générateur électrique (transformation d'énergie électrique en énergie chimique) .

D/1-La quantité d'électricité qui circule dans le circuit en 1 heure est Q=I*Dt = 170.10³*3600 =6,12.10⁸ C

La quantité d'électrons (en mol) correspondante est n=6,12.10⁸/96500 =6340 mol .Or pour produire une mole de dichlore , il faut 2 moles d'électrons . La quantité de dichlore correspondante obtenue est donc n_Cl2 = 3170 mol , soit en masse : m_Cl2 = 3170*35,5*2= 225 kg

2-D'après l'équation de la réaction , 2 moles d'ions Cl^- sont nécessaires à la préparation d'une mole de dichlore . Il faut donc aussi 2 moles de chlorure de sodium NaCl , soit une masse de m_NaCl = 2*3170*(23+35,5) =371 kg .

a)Ethanoate d'éthyle :

Obtenu à partir de l'acide éthanoïque CH₃COOH et de l'éthanol C₂H₅ –OH

b)Ethanoate de 2-méthylpropyle :

Obtenu à partir de l'acide éthanoïque et du 2-méthylpropan-1-ol