DEVOIR SURVEILLE DE PHYSIQUE-CHIMIE

DEVOIR SURVEILLE DE PHYSIQUE-CHIMIE - TS10 (18/4/03)

I/Tennis

Dans tout l'exercice , la balle de tennis sera assimilée à un point matériel . On néglige la résistance de l'air sur la balle .

On supposera la surface de jeu parfaitement horizontale.

On prendra g = 10 m.s-2 .

Un joueur de tennis situé dans la partie I du court , tente de <<lober>> ( faire passer la balle au-dessus de son adversaire) . Celui-ci est situé à une distance d= 2 m derrière le filet , dans la partie II du court , juste en face du joueur.

Le joueur frappe la balle alors que celle-ci est en O , à la distance D=9m du filet et à la hauteur h=0,5 m au-dessus du sol . Cette dernière part avec une vitesse (V0 = 12 m/s) , inclinée d'un angle a = 60° par rapport au sol, dans le plan perpendiculaire au filet (plan de la figure ci-dessous) .

a)Etablir le bilan des forces appliquées à la balle après le choc avec la raquette .

b)On admet que le mouvement de la balle est plan (plan vertical Oxy , l'axe Oy est vertical). Etablir les expressions littérales des équations horaires x(t) et y(t) du mouvement de la balle .

c)Etablir l'expression littérale de la trajectoire de la balle, après le choc avec la raquette, dans le repère (O,).

d)En utilisant les valeurs numériques du texte, donner l'equation y = f(x) de la trajectoire . Elle sera utilisée pour résoudre le reste de l'exercice .

e)Sachant que l'adversaire, tenant sa raquette à bout de bras et sautant, atteint au maximum la hauteur H = 2,5 m, peut-il intercepter la balle ?

f)La ligne de fond étant la distance L=12 m du filet , la balle peut-elle retomber dans la surface de jeu ? (Autrement dit , le <<lob>> est-il réussi ? )

II/Méthode d'Euler :

Une bille de masse m a été lâchée d'un point O ,sans vitesse initiale , dans un liquide . Elle a un mouvement de chute verticale . Ce mouvement est étudié par rapport à un axe Oz vertical descendant .

Le liquide exerce sur la masse m une force de frottement de la forme . On admet que la poussée d'Archimède peut être négligée .

a)Etablir le bilan des forces appliquées à la masse m au cours de sa chute . Représentez ces forces sur un schéma .

b)Montrer que l'équation différentielle du mouvement de la masse m peut se mettre sous la forme :

, où A et B sont des constantes dont les expressions littérales sont à déterminer .

c)On rappelle l'une des formules d'Euler : . Donnez la signification de chacun des termes de la formule .

d)Le tableau de valeurs qui suit est un extrait de la feuille de calcul d'un tableur correspondant aux valeurs : A= - 9,0 s^-1 et B= 10 m.s^-2 .

t (s)	0	0,03	0,06	0,09	0,12	0,15	0,18	0,21	0,24	0,27
v_z(m/s)	0	0,30	0,52	0,68	0,80	0,88	0,94

Recopiez le tableau sur votre copie et complétez le en utilisant la méthode d'Euler .

e)Représenter graphiquement v_z = f(t) . En déduire la vitesse limite v_lim de la masse m .

f)On appelle "temps caractéristique t " , l'abscisse du point d'intersection de la tangente à t=0 à la courbe v_z(t) avec l'asymptote d'équation v_z=v_z,lim . Déterminer t .

III/Esters :

1)Nommez les esters suivants :

2)Dans chaque cas représentez l'alcool et l'acide dont ils sont issus et nommez les .

3)Ecrire la réaction d'hydrolyse de chacun de ces esters .

4)Quelles sont les propriétés de la réaction d'hydrolyse ?

IV/Oxydoréduction :

On réalise l'électrolyse d'une solution contenant des ions cobalt II Co²⁺_aq et des ions Cl^-_aq pendant 30 minutes . L'intensité du courant dans l'électrolyseur est de 3 A ; les électrodes sont inertes .

Du cobalt Co_(s) se dépose sur une électrode et du dichlore gazeux Cl_2(g) se dégage à l'autre .

a)Ecrire les équations des réactions aux électrodes .

b)Faire le schéma du dispositif en indiquant clairement au niveau des électrodes :

* le sens du courant

* le sens de déplacement des électrons et la réaction qui s'y produit.

c)Quelle masse de cobalt a été déposée ?

d)Quel volume de dichlore s'est dégagé ?

Données : Masse molaire en g.mol^-1 : Co : 59

Volume molaire dans les conditions de l'expérience : V_m = 24 L.mol^-1 .

Faraday : 1F = 96500 C

DS du 18/4/03 - Correction :

I/Tennis :

a)Une seule force appliquée : le poids

Le repère terrestre (O,x,y) est galileen et nous pouvons alors utiliser la seconde loi de Newton qui s'écrit ici : d'où finalement

Les composantes de sont donc dans le repère (Ox,y) sont donc :

En intégrant par rapport au temps puisque , nous obtenons les composantes du vecteur vitesse : .

Tenant compte des conditions initiales nous obtenons C₁=V₀cos a et C₂= V₀ sin a , soit finalement , quel que soit t :

Une nouvelle intégration par rapport au temps puisque , donne , en tenant compte des conditions initiales (x=y=0 à t=0) : .

x(t) et y(t) sont les équations horaires cherchées .

c)Enéliminant le paramètre t = x/V₀ cos a , nous obtenons l'équation de la trajectoire dans le repère (O,x,y) sous sa forme littérale :

d) y(x) = - 0,139 x² + 1,73 x

e)y(D+d) = y(9+2) = y(11) = 2,21 m

L'altitude de la balle par rapport au sol est par conséquent 2,21+h = 2,71 m > H . L'adversaire ne peut donc pas intecepter la balle .

f) L'équation à résoudre est y(x)= -0,5 m

ou -0,139 x² + 1,73 x +0,5 = 0

Cette équation admet deux solutions : x₁ = - 0,28 m et x₂=12,7 m , seule la seconde est à retenir .

La balle tombe par conséquent à 12,7 - D = 3,7 m : le lob est donc réussi .

II/Euler :

a)bilan des forces appliquées à la bille :

: poids (action à distance)

: force de frottement fluide (action de contact)

b)Dans le repère terrestre , galiléen, la seconde loi de Newton s'écrit :

ou en projection sur l'axe Oz :

P_z + f_z = ma_zou d'ou en définitive :

cqfd avec A= - k/m et B= g

c)v_j+1 est la vitesse à l'instant t_j + Dt , v_j la vitese à l'instant t_j et a_j l'accélération à l'instant t_j

Dt est le pas d'intégration .

d)v_z(t=0,21 s) = v_z(t=0,18 s) + (-9*v_z(t=0,18)+10)*0,03 = 0,94 +0,046 =0,98 .

De la même manière on complète les autres cases du tableau :

t (s)	0	0,03	0,06	0,09	0,12	0,15	0,18	0,21	0,24	0,27
v_z(m/s)	0	0,30	0,52	0,68	0,80	0,88	0,94	0,98	1,01	1,03

v_z,lim= 1,05 m/s (d'après le graphique)

f) t=0,1 s

III/Esters :

1/a- propanoate de méthyle b: méthanoate de propyle

*pour a : alcool : le méthanol CH₂-OH

acide : acide propanoïque : CH3CH₂COOH

* pour b : alcool propan-1-ol CH₃-CH₂-CH₂-OH

acide : acide méthanoïque : HCOOH

4/La réaction d'hydrolyse est lente , athermique et limitée

IV/Oxydoréduction :

a)Réactions aux électrodes (d'après l'énoncé) :

* Co²⁺ + 2e ------> Co (1)

*2Cl^- -----> Cl₂ + 2e (2)

* à l'anode (départ des électrons) : réaction (2) ou dégagement de dichlore (oxydation)

* à la cathode (arrivée des électrons) : réaction (1) ou dpôt de cobalt (réduction)

c)Le dépôt de n moles de cobalt à la cathode nécessite la circulation dans le circuit (d'après (1)) de 2n moles d'électrons , ce qui correspond à une chrarge de Q=2n*N_A*e coulombs ( N_ae = F=96500 C).

Or , pour un courant continu Q=I*Dt où Dt est la durée de l'expérience .

Nous obtenons finalement n =I*Dt/2F= 3*30*60/(2*96500)=2,8 10^-2 mol , ce qui correspond à une masse de m= n*M = 2,8 10^-2*59=1,65 g de cobalt déposée à la cathode .

d)d'après les équations des réactions , la quantité de dichlore qui s'est dégagé est la même que celle de cobalt formé .

V= n*V_M = 0,67 L