I/Datation d'une roche : (5,5 points)

Les roches volcaniques contiennent du potassium 40 radioactif qui se transforme en argon 40 gazeux avec une demi-vie t_1/2= 1,3.10⁹ ans .

Au cours des siècles , l'argon 40 s'accumule alors que le potassium disparaît.

Lors d'une éruption volcanique, la lave dégaze : l'argon présent dans la lave disparaît . A la date de l'éruption, la lave solidifiée ne contient plus d'argon .

1°/Ecrire la réaction de désintégration du potassium 40 () en argon 40 () . De quel type de désintégration s'agit-il ?

2°/On admet que où l est la constante de désintégration du processus de désintégration du potassium 40 . Calculer l en année^-1 .

3°/L'analyse d'un échantillon de basalte trouvé près d'un ancien volcan montre qu'il contient m₁=2,98 mg de potassium 40 et m₂=8,6 µg d'argon 40

a-Etablir une relation entre le nombre de noyaux N présents à une date t , la masse m correspondante de ces noyaux à la même date , la constante d'Avogadro N_A (N_A= 6,02.10²³ mol^-1) et la masse molaire M d'un noyau ().

b-En déduire les relations entre :

-m₁ et N₁ où N₁ est le nombre de noyaux de potassium présents dans l'échantillon à la date de l'analyse.

-m₂ et N₂ où N₂ est le nombre de noyaux d'argon dans l'échantillon à la date de l'analyse.

c-On note N_1,0 et N_2,0 les nombres de noyaux respectivement de potassium et d'argon présents juste après l'éruption dans la roche de l'échantillon prélevé

c-1 : quelle était à cette date la valeur de N_2,0 ?

c-2 : En exploitant l'équation de la réaction , établir une relation reliant N₁+N₂ et N_1,0 .

d-Ecrire la relation qui relie N₁+N₂ , N₁ et la constante de désintégration l .En déduire la date approximative de l'éruption .

II/Réactions de fissions : (5,5 points)

Un réacteur de centrale nucléaire fonctionne à l'uranium enrichi: 3% d'uranium 235 et 97% d'uranium 238 non fissile .

1°/Par capture d'un neutron lent, le noyau subit la fission suivante :

a:Calculer x et z pour équilibrer cette équation de réaction nucléaire .

b:Calculer l'énergie libérée par la fission d'un noyau d'uranium 235 . Exprimer cette énergie joules (J) puis en MeV

c:Quelle serait l'énergie, exprimée en joules fournie par la fission d'une mole de noyaux d'uranium 235 ?

Exprimer cette énergie en tonne équivalent pétrole (tep).

2°/L'uranium 238 non fissile de ce réacteur se transforme par capture d'un neutron lent en un noyau radioactif

a:Ecrire l'équation de cette réaction nucléaire. Quel est le nouveau noyau formé ?

b:Ce noyau radioactif subit deux désintégrations b^- pour arriver à un noyau fissile. Ecrire les équations représentant ces deux désintégrations successives et identifier les noyaux formés. Quel est le noyau fissile produit ?

c:Calculer l'énergie libérée en MeV par chacune des désintégrations b^- décrites précédemment .

Données : célérité de la lumière dans le vide c=3.10⁸ m.s^-1 ; Constante d'Avogadro N_A= 6,02.10²³ mol^-1 ;

1 Mev = 1,6.10^-13 J ; 1 u = 1,66.10^-27 kg = 931,5 MeV.c^-2 ; 1 tep = 42.10⁹ J

La masse de l'anti-neutrino peut être considérée comme nulle .

III/La vitamine C : (9 points)

Un comprimé de vitamine C non tamponnée contient de l'acide ascorbique C₆H₆O₈ que l'on se propose de doser . L'acide ascorbique, dont la masse du couple est 176 g.mol^-1, a pour base conjuguée l'ion ascorbateC₆H₅O^-. A 25 °C , le pK_a du couple acide ascorbique/ion ascorbate est 4,2 et la valeur du pK_e est 14 . On dissout le comprimé de vitamine C dans de l'eau distillée de manière à obtenir 200 mL de solution S . On ajoute environ 30 mL d'eau distillée (pour assurer une meilleure immersion de l'électrode dans la solution) à 50 mL de solution S et on procède au dosage pH-mètrique par une solution de soude de concentration molaire apportée C_B=2,00.10^-2 mol.L^-1 . La courbe obtenue pH=f(V_B) obtenue est représentée ci-dessous :

1°/Schématiser et anoter le dispositif de dosage.

2°/Quelle verrerie utiliser pour mesurer les 30 mL d'eau distillée ?

3°/Ecrire l'équation de la réaction de titrage de l'acide ascorbique par la soude .

4°/A quelle condition , supposée réalisée par la suite, cette transformation chimique peut-elle permettre le dosage.

5°/-a :Exprimer le quotient de réaction Q_r correspondant au dosage .

-b: calculer sa valeur à l'équilibre .

-c : Le résultat précedemment trouvé permet-il de confirmer la réponse à la question 4 ? Justifiez votre réponse .

6°/ -a:Déterminer les coordonnées du point d'équivalence (la construction devra apparaître clairement sur le graphique – remettre le polycopié de l'énoncé avec la copie)

-b : Donnez une définition de l'équivalence .

-c : la quantité d'eau distillée ajoutée a t-elle une influence sur le volume de soude versé à l'équivalence ? Justifiez votre réponse .

-d : Déterminer la quantité de matière apportée d'acide ascorbique dans 50 mL de solution S

-e : En déduire la masse m d'acide ascorbique contenue dans un comprimé de vitamine C . Justifiez l'apellation <<vitamine 500>>.

7°/Du bleu de bromothymol ou de la phénolphtaléine, quel indicateur coloré est le mieux adapté au repérage de l'équivalence ? Justifiez .

* Bleu de bromothymol : domaine de virage : 6,0 – 7,6

* Phénolphtaléine : domaine de virage : 8,0 – 9,9

8°/A l'aide d'un tableau d'avancement, et en supposant la transformation totale, déterminer les quantités d'ions ascorbate formés et d'acide ascorbique restant dans le milieu réactionnel pour un volume de soude versé de 18 mL .

9°/En déduire le pH de la solution et le comparer au pH lu sur la courbe . Conclure .

I/Datation d'une roche :

1°/ . Il s'agit d'une désintégration b⁺ .

2°/

3-a :m=N/N_A * M

b:m₁=N₁/N_A* M m₂=N₂/N_A * M

c: c-1 : D'après l'énoncé N_2,0=0

c-2 : la réaction fait apparaître que lorsque'un noyau de potassium disparaît, il est "remplacé" par un noyau d'argon .Par conséquent N₁+N₂ = N_1,0 .

d-N₁ = N_1,0 exp(-lt) : loi de décroissance radioactive .

Expression que nous pouvons donc aussi écrire : N₁ = (N₁+N₂)*exp(-lt) , t =0 est la date de l'éruption et t la date de l'analyse . Quand l'analyse est faite, il y a donc t années que l'éruption a eu lieu :

en remarquant que après simplification : (N₁+N₂)/N₁ =(m₁+m₂)/m₁

1°/a:Au cours d'une réaction nucléaire , la charge et le nombre de nucléons sont conservés :

et donc x=92-54=38 z=235+1-139-94= 3

b:DE = [m(Xe)+m(Sr)+3m_n – m(U 235)-m_n ]*c² = [138,8882+93,8946+2*1,0087- 235,0134]u * (3.10⁸)² m².s^-2 = -1,92.10¹⁶ u.m².s^-2 = -1,92.10¹⁶*1,66.10^-27 kg.m².s^-2 = -3,18.10^-11 J = -3,18.10^-11/1,6.10^-13 MeV= - 199 MeV.

L'énergie libérée par la réaction est donc égale à 199 MeV (processus exoénergétique). C'est aussi l'énergie libérée par la fission d'un noyau d'uranium .

c:1 mole de noyaux d'uranium contient N_A=6,02.10²³ noyaux . L'énergie libérée par la fission d'une mole de noyaux est donc égale à :3,18.10^-11*6,02.10²³ = 1,91.10¹³ J =1,91.10¹³/42.10⁹ = 456 tep

2°/-a:

On obtient un noyau d'uranium 239

b: : on obtient donc un noyau de neptunium et un anti-neutrino en plus du b^-

: on obtient donc un noyau de plutonium et un anti-neutrino en plus du b^-

Le noyau fissile obtenu est donc le plutonium.

c:*Pour la première désintégration : DE₁ = [m(Np)+m_e-m(U 239)]*c² = [239,0019+5,4858.10^-4-239,0038]u*c²

= -1,35.10^-3 u.c² = -1,35.10^-3 * 931,5 MeV/c²*c² = - 1,26 MeV

*Pour la seconde désintégration , un calcul similaire donne DE₂ = - 0,70 MeV

1°/Pout le schéma du dispositif , il faut indiquer : le pH mètre, l'électrode , le bécher qui contient la solution S (solution d'acide ascorbique) et la burette graduée qui contient la solution de soude à 2.10^-2 mol/L.

2°/La quantité d'eau distillée est approximative . Il est possible d'utiliser , pour mesurer les 30 mL soit un bécher , soit une éprouvette graduée (l'utilisation d'une pipette jaugée n'est pas nécessaire).

3°/C₆H₅O₈H + HO^- -----------> C₆H₅O₈^- + H₂O : c'est l'équation de la réaction de titrage .

4°/La tranformation chimique doit être totale ( et rapide) pour que l'on puisse effectuer le dosage .

5°/-a:

b:

c: K>>10⁴ : La réaction est donc quantitative , ce qui est en accord avec la réponse donnée à la question 4 .

6°/-a: Nous pouvons utiliser la méthode des tangentes pour déterminer le point d'équivalence E.

Ses coordonnées sont : V_B,E = 35,7 mL ; pH_E= 8

b: L'équivalence est atteinte lorsque les réactifs ont été mélangés dans les proportions stoechiométriques de l'équation de la réaction de titrage .

c: La quantité d'eau ajoutée ne modifie pas la quantité initiale d'acide :autrement dit , cela n'a aucune influence de la valeur de V_B,E .

d: A l'équivalence n_{acide initial} = n_{base versé} (d'après l'équation de la réaction , à l'équivalence n_C6H5O8H = n_{soude versé}) ou n_{acide initial} = C_BV_B,E = 2.10^-2*35,7.10^-3 =7,14.10^-4 mol . C'est la quantité d'acide ascorbique apporté dans 50 mL de solution S.

e: La masse d'acide correspondante est 7,14.10^-4 * 176= 0,125 g . Or le comprimé de vitamine C a été dissout dans 200 mL . La quantité d'acide ascorbique dissoute dans 200 mL de solution est donc égale à 0,125*4=0,50 g = 500 mg . C'est la quantité d'acide ascorbique contenue dans un comprima , d'où l'affirmation <<vitamine 500>>

7°/L'indicateur le mieux adapté pour un titrage colorimétrique est celui dont la zone de virage contient le point d'équivalence . Comme pH_E = 8 , ici , c'est la phénolphtaléine qui est la mieux adaptée .

8°/

La quantité de HO^- versé est égale à 2.10^-2*18.10^-3 = 3,6.10^-4 mol .

Remarque : avant l'équivalence l'acide ascorbique est en excès .

Pour un volume de base versé égal à 18 mL , nous avons donc :

3,6.10^-4 mol d'ion ascorbate et 3,54.10^-4 mol d'acide ascorbique .

9°/

Sur la courbe , nous lisons 4,2 ce qui correspond à la valeur calculée .