On a réalisé le montage ci-contre pour étudier la réponse d'un dipôle (R,C) à un échelon de tension délivré par un générateur idéal de tension .

1°/Y₁ et Y₂ sont les entrées d'une carte d'acquisition d'un ordinateur .

a-Quelles sont les tensions détectées par Y₁ et Y₂ ?

b-Indiquez comment procéder , pour observer la charge puis la décharge du condensateur .

c-Décrivez le phénomène physique au cours de la charge du condensateur .

2°/Au cours de la charge du condensateur , on a obtenu les courbes suivantes avec une résistance de valeur R= 1,0 kW, mesurée à l'ohmmètre et un condensateur de capacité inconnue C

Les courbes du document a) ont été obtenues directement à partir du logiciel d'acquisition de l'interface , la courbe du document b a été obtenue après calcul par un logiciel de traitement de données .

document a

document b

a-A partir du document a) , déterminer , en justifiant vos réponses :

a-1 : la valeur de la tension de fin de charge aux bornes du condensateur ;

a-2 :la valeur de la tension délivrée par le générateur

a-3 : la constante de temps t en détaillant la méthode utilisée .

a-4 : la durée pour laquelle on peut considérer que le condensateur est complètement chargé . Comparer celle-ci à t.

b-Le document b) correspond à la tension u_DA , tension aux bornes de la résistance R .

b-1: Ecrire la loi d'Ohm aux bones de la résistance R en fonction de u_DA , i et R .

b-2:Quelle est la valeur de l'intensité de charge à t=0 s ?

b-3 : Déterminer à partir de ce graphique, la constante de temps t .Comparer à la valeur trouvée dans la question précédente .

c- Donnez l'expression de la constante de temps en fonction de R et C et montrer qu'elle est homogène à un temps .

d-Calculer la valeur de la capacité C du condensateur .

3°)Le condensateur a atteint son régime permanent (condensateur complètement chargé); on bascule le commutateur sur la position 2 .

a-Indiquez sur un schéma , fait sur votre copie , le sens de la circulation du courant électrique et des électrons au cours de la décharge du condensateur .

b-Quel est le signe de l'intensité algébrique i ?

c-Sur un schéma fait sur votre copie , donnez l'allure de la tension u_AB aux bornes du condensateur au cours de la décharge .

4°)a-Ecrire les relations relatives au condensateur :

a-1 : relation entre q et u_AB

a-2 : relation entre i et q

b-Etablir une relation entre u_DB , u_DA et u_AB en justifiant votre réponse lorsque le commutateur K est en position 2.

c-Etablir l'équation différentielle en u_AB du circuit de décharge .

L'objet des manipulations qui suivent est l'étude de l'influence d'un facteur cinétique de l'oxydation des ions iodure I^- du couple rédox (I₂/I^-) par les ions peroxodisulfate S₂O₈^2- du couple rédox (S₂O₈^2-/SO₄^2-).

1/Ecrire les demi-équations électroniques des deux couples cités ci-dessus .En déduire l'équation de la réaction entre les ions S₂O₈^2- et les ions I^- (réaction 1) .

Cette transformation chimique est lente et produit du diiode I₂ .La présence de ce produit sera décelée par la coloration bleue de l'empois d'amidon servant d'indicateur .

Dans le milieu réactionnel , en plus des ions iodure et peroxodisulfate , existent en quantité connue et limitée, des ions thiosulfate S₂O₃^2- qui réagissent avec le diiode au fir et à masure de sa formation suivant l'équation :

2S₂O₃^2- + I₂ ---------> S₄O₆^2- + 2I^- (réaction 2)

La transformation associée est totale et très rapide . Elle régènère des ions I^-

On réalise l'expérience suivante :

Dans un bécher , on verse :

*un volume V_T = 1,00 mL d'une solution aqueuse de thiosulfate de potassium (T), de concentration de soluté apporté C_T = 1 mol.L^-1 ;

*deux gouttes d'empois d'amidon ;

*une solution aqueuse d'iodure de potassium (apportant des ions iodure en excès) pour obtenir en tout 160 mL de solution .

A la date t=0 , on ajoute 40 mL de solution de peroxodisulfate de potassium de concentration égale à 1,00 . 10^-1 mol.L^-1 . Le volume de solution totale est alors de 200 mL .

A la date t₁= 52 s , l'empois d'amidon se colore en bleu. Instantanément, on ajoute à nouveau un volume V_T= 1 mL de solution T . La coloration bleue disparaît alors et à la date t₂= 115 s , elle réapparaît .

La température reste constante pendant toute la durée de la manipulation ;

2°)Dans le cas général , citer les facteurs cinétiques d'une transformation chimique ..

3°)En utilisant les équations des réaction 1 et réaction 2 , répondre aux questions a et b qui suivent sans faire de calcul :

a-Dans l'expérience citée , on veut étudier l'influence d'un seul facteur cinétique : la concentration des ions peroxodisulfate [S₂O₈^2-].En analysant le mode opératoire , expliquer comment on élimine l'influence des autres facteurs .

b-Alors que la réaction 1 démarre à t=0, pourquoi la teinte bleue ne se manifeste t-elle qu'a t=t₁ ?

4°) Les mesures effectuées permettent de déterminer [S₂O₈^2-] aux différentes dates t₁ , t₂ …….. Ces valeurs sont rassemblées dans le tebleau ci-dessous :

a-Construire la courbe [S₂O₈^2-] = f(t)

b-Retrouver à partir des données de l'énoncé la valeur de [S₂O₈^2-] à t=0 donnée dans le tableau

c- Retrouver à partir des données de l'énoncé la valeur de [S₂O₈^2-] à t=t₁ donnée dans le tableau

d-Donnez la définition de la vitesse de disparition de S₂O₈^2- . Donnez en une interprétation géométrique à partir de la courbe précedemment tracée .

e-Exprimer la vitesse de la réaction en fonction de la vitesse de disparition de S₂O₈^2- .

f-Calculer la vitesse de la réaction aux instants t=0 et t=t₃ .Comparer les valeurs obtenues .

g-Quel facteur cinétique explique cette variation de la vitesse de la réaction au cours du temps ?

1°) a- En Y₁ , on visualise u_DM et en Y₂ : u_AM=u_AB

b-Pour charger le condensateur , on bascule le commutateur K en position 1 . Le condensateur ayant été chargé , on bascule ensuite le commutateur K en position 2 pour décharger le condensateur .

c-Lorsque le condensateur n'est pas chargé , ses deux armatures sont électriquement neutres . Au cours de la charge , le générateur de tension va "pomper" les électrons de l'armature A du condensateur pour les "envoyer" sur l'armature B.

En effet , lorsque le générateur débite du courant , à l'extérieur du générateur le courant va du pôle positif au pôle négatif . Autrement dit , dans la résistance R , le courant électrique circule de D vers A et donc les électrons circulent en sens inverse , c'est à dire de A vers D .

Lorsque le condensateur est chargé , l'armature A est chargée positivement (perte d'électrons) alors que l'armature B est chargée négativement (gain d'électrons)

2°)a-1 :En fin de charge , la tension aux bornes du condensateur est égale à 6 V , valeur lue en voie Y2 .

a-2 : la tension délivrée par le générateur est visualisée en voie Y1 : sur le document a , nous lisons la valeur de 6 V

a-3 :Pour déterminer t , nous traçons la tangente à t=0 à la courbe u=f(t) . Celle-ci coupe l'asymptote u=6V à l'abscisse t=t. Ici , nous obtenons t = 0,3 s .

a-4 : Nous pouvons considérer le condensateur comme complètement chargé à t=1,5 s : la tension u_AB est alors pratiquement confondue avec l'assymptote u=E=6 V . Cette durée est de l'ordre de 5t .

b-1 : u_DA = Ri (enutilisant la définition de i sur le schéma)

b-2 :A t=0 u_DA = 6 V : nous en déduisons i = 6/1000 =6.10^-3 A = 6 mA

b-3 : la constante de temps t est égale à l'abscisse du point d'intersection de la tangente à la courbe du document b à t=0 avec l'axe temporel. La construction graphique donne t =0,3 s . Nous retrouvons donc la même valeur que précedemment .

c-t =RC

[t] = [R][C] . De la loi d'ohm u_AB = Ri_AB , nous déduisons [u_AB]=[R][i_AB] ou V=[R]A

De la relation du condensateur q_A=Cu_AB , nous déduisons [q_A]=[C][u_AB] ou C = [C]V

Et par conséquent : [t] = V/A*C/V = C/A ( C:coulomb , V : volt)

De la relation i_AB=dq_A/dt , nous déduisons A=C/s ou C/A=s et donc finalement [t] = s c.q.f.d.

d- C=t/R = 0,3/1000 = 3.10^-4 F = 300 µF

3°)

b: d'après le schéma ci-dessus , l'intensité algébrique i est négative au cours de la décharge .

c-Au cours de la décharge , la tension aux bornes du condensateur décroit :

4°)a-1 : q=Cu_AB

a-2 : i=dq/dt

b: loi d'additivité des tensions : u_DB = u_DA + u_AB

Lorsque le commutateur est en 2 , u_DB = 0 V et donc u_DA+u_AB = 0

c-Comme u_DA = Ri , i=dq/dt et q = Cu_AB , nous obtenons u_DA= Rdq/dt = RC du_AB/dt et donc finalement :

Rcdu_AB/dt + u_AB=0

c'est l'équation différentielle cherchée .

1°)2I^- = I₂ + 2e

S₂O₈^2- + 2e = 2SO₄^2-

-----------------------------------

S₂O₈^2- + 2I^- --> 2SO₄^2- + I₂ (réaction 1)

2°)Les fateurs cinétiques d'une transformation chimique sont les concentrations des réactifs et la température .

Nous verrons plus tard , que la cinétique de la réaction est influencée par la présence d'un catalyseur : le catalyseur est donc un autre facteur cinatique .

3°)-a : On précise dans l'énoncé que la température est maintenue constante . La réaction 2 , montre que les ions I^- sont régénérés et donc leur concentration ne varie pas dans le milieu réactionnel .

On n'utilise pas de catalyseur . Le seul facteur cinétique qui intervient est donc la concentration des ions peroxodisulfate

-b : La teinte bleue ne se manifeste pas au début , mais seulement à t₁ car le mélange contient des ions thiosulfate qui réagissent immédiatement selon la réaction 2 (réaction rapide) avec le diiode formé . Quand tout le thiosulfate initialement présent a réagi (à t₁ par exemple), le diiode formé ne réagit plus et reste présent dans la solution d'où la teinte bleue de l'empois d'amidon .

4°)

a-

b-La quantité de S₂O₈^2- introduite dans le mélange est n(S₂O₈^2- )= C_K2S2O8 * 40.10^-3 = 0,1*40.10^-3=4.10^-3 mol . Le volume total du mélange est 200 mL , d'où :

[S₂O₈^2-]_t=0 = 4.10^-3/0,2 = 2.10^-2 mol.L^-1

c-D'après la réaction 1 , la disparition d'une mole d'ion thiosulfate conduit à l'apparition d'une mole de diiode I₂ .D'après la réaction 2 , il faut 2 moles de thiosulfate pour que réagisse une mole de I₂ .

Or la quantité de thiosulfate initialement introduite dans le mélange est n₀ (S₂O₃^2-)= C_K2S2O3*1.10^-3 = 10^-3 mol. A l'instant t₁ , cette quantité a réagi avec 0,5.10^-3 mol de I₂ , ce qui correspond à la même quantité de peroxodisulfate qui a réagi dans le milieu réactionnel . La quantité de S₂O₈^2- restante à t=t₁ est donc 4.10^-3-0,5.10^-3 = 3,5.10^-3 mol et donc [S₂O₈^2-]_t=t1 = 3,5.10^-3 / 0,2 = 1,75.10^-2 mol.L^-1 (c.q.f.d.)

d-

La vitesse de disparition est donc égale à l'opposé du coefficient directeur de la tangente à [S₂O₈^2-]=f(t) à l'instant considéré .

e-La vitesse de la réaction est égale à où X est l'avancement de la réaction .

Or d'où où n(S₂O₈^2-) désigne la quantité de peroxodisulfate à l'instant t .

et

f-Les tangentes sont tracées sur la courbe [S₂O₈^2-] = f(t) représentée ci-dessus .

* à t=0 , la tangente passe par les points de coordonnées (0 ; 2.10^-2) et (320 ; 0) , d'où à cet instant :

*à t=t₃ la tangente passe par les points de coordonnées (0 ; 1,8.10^-2) et (600 ; 0) , d'où à cet instant :

Il est clair qu'à t=t₃ , la vitesse est plus faible qu'à t=0

g-La concentration de peroxodisulfate diminue au cours du temps dans le milieu réactionnel et la vitesse de la réaction diminue .C'est donc la variation de la concentration de ce réactif qui permet d'expliquer la variation de la vitesse de la réaction .