Pour étudier les ondes progressives à la surface de l'eau on utilise une cuve à ondes. Un vibreur permet de générer des ondes planes circulaires de fréquence N à la surface de l'eau. Les crêtes des vages donnent des rides brillantes et les creux des rides sombres sur un écran. AB= 7 cm dans la cuve .

La surface de l'eau est excitée par de l'air pulsé: les pulsations sont crées par une petite pompe. Leur fréquence peut être régle de 10 à 40 Hz gràce à un oscillateur électrique entretenu. Les oscillations électriques peuvent être obtenues gràce à un condensateur de capacité C= 30mF relié à une bobine d'inductance L et de résistance r.

1-A la date t=0 s on relie le condensateur portant la charge Q₀ à la bobine. On visualise la tension aux bornes du condensateur.

a/ u_C(t) est-elle une tension périodique ? Comment qualifie-t-on un tel régime oscillatoire ?
b/Calculer l'énergie E₀ emmagasinée par le condensateur à t=0 s
c/Calculer l'énergie E₁ emmagasinée par le condensateur à t₁=30ms.

d/Interpreter la variation d'énergie entre 0 et 30 ms.
e/Ce dispositif peut-il être utilisé pour obtenir des oscillations à la surface de l'eau ?

2.On désire entretenir les oscillations :
a/Pour ce faire on introduit un montage équivalent à un dipôle D fournissant la puissance P=ri² où r a la même valeur que la résistance de la bobine. Quel est le nouveau régime des oscillations ?
b/Quelle est alors la forme de u_C(t) ? ce montage peut-il être utilisé pour générer des ondes sinusoïdales dans la cuve.
c/Quelle est la fréquence propre des oscillations si L= 0,75 h et C=30mF ?

A l'aide du vibreur, on crée des ondes progressives sinusoïdales de fréquence N à la surface de l'eau. Le phénomène observé possède une longueur d'onde l.
a-1/Définir la longueur d'onde.
a-2/Quelle relation existe-il entre la longueur d'onde l, la fréquence N et la célérité v des ondes observées ?
b/A l'aide de la photo 1 déterminer la longueur d'onde l ₁ et calculer la célérité des ondes si N₁ = 8 Hz.
c/La photo 2 est réalisée avec une fréquence N₂ = 17 Hz.

c-1/ Montrer que la célérité des ondes varie avec la fréquence.
c-2/Comment appelle t-on ce phénomène ?

c-3/Décrire une expérience permettant d'observer ce phénomène avec des ondes lumineuses.

a/On place sur le fond de la cuve une plaque P de plexiglas transparent. On génère des ondes incidentes planes sinusoïdales de fréquence N=11 Hz

.Montrer en utilisant la photo3 que la célérité des ondes dépend de la profondeur de l'eau.
b-On remplace la plaque P par une plaque P' et on obtient la photo 4. Quel phénomène observe-t-on ?
c-1/En eau très profonde, pour les vagues de basse fréquence on peut démontrer que la célérité v des ondes ne dépend pratiquement plus de h. Elle varie alors proportionnellement à la période T suivant la loi : v = g /(2p) *T où g =9,8 m/s²est l'intensité de la pesanteur. Calculer v₁ et v₂ si N₁ = 5 Hz et N₂ = 10 Hz ainsi que les longueurs d'ondes l₁ et l₂ correspondantes.
c-2/On excite sinusoïdalement un point S à partir de l'instant t=0. On observe un point M situé à 10 m de S. A quel instant t₁ le point M entre-t-il en vibration si la fréquence excitatrice est N₁= 5Hz ? Calculer de même l'instant t₂ si N₂ = 10 Hz.

on dispose d'un flacon d'indicateur coloré avec la seule indication C₀= 2,9 10^-4 mol/L. La mesure du pH donne 4,18. On en déduit [H₃O⁺]=6,6 10^-5 mol/L. Le couple acide base présent dans l'indicateur coloré est noté Hind / Ind^-. La solution de l'indicateur coloré a été préparée à partir de la forme acide Hind. L'équation de Hind avec l'eau s'écrit : Hind + H₂O = Ind^- + H₃O⁺.(1)

1-Soit un volume V= 100 mL de la solution de l'indicateur coloré, déterminer le taux d'avancement final de la réacrion de l'acide Hind avec l'eau. Cet acide est-il totalement dissocié dans l'eau. Justifier.

2-Donner l'expression de la constante d'acidité K_a de la réaction (1).

3-Si K_a = 1,9 10^-5 , calculer le pK_a du couple Hind / Ind^-. et identifier l'indicateur d'après les données suivanbtes :

Sur l'étiquette du flacon on lit 33% minimum en masse d'acide chlorhydrique. On veut connaître la concentration molaire c₀ de cette solution notée S₀.

* On dilue 1000 fois S₀ et on obtient une solution S₁ de concentration c₁.

* On prélève V₁=100 mL de S₁ que l'on dose par conductimétrie à l'aide d'une solution de'hydroxyde de sodium de concentration c_B= 0,1 mol/L. On donne le graphe (a) représentant la conductance de la solution en fonction de lu volume V de la solution titrante versée

dosage conductimétrique - figure a

dosage pH-mètrique : figure b

1-Ecrire la réaction du dosage.

2-Déterminer (graphe (a) ) le volume équivalent V_E.

3-Donner la relation entre c₁, c_B, V_E et V₁ à l'équivalence. Calculer c₁.

4-En déduire c₀

5-Calculer la masse m₀ de chlorure d'hydrogène HCl dissous dans un litre de solution (on rappelle que HCl est un acide qui eéagit totalement avec l'eau (Cl=35,5 ; H= 1 g/mol. )).

6)La solution S₀ a une masse volumique de 1160 g.L^-1 . Quelle est la masse m d'un litre de solution S₀ ?

7)Le pourcentage massique de la solution S₀ représente la masse de chlorure d'hydrogène HCl dissous dans 100 g de solution . Calculer le pourcentage massique de la solution S₀ .

 8)Sur le graphe donnant le dosage suivi par pH-métrie, indiquer la zone de virage de l'indicateur coloré identifié ci-dessus. Décrire le changement de couleur observé lors du dosage.

9)Dans la liste des indicateurs colorés y-at-il un indicateur coloré mieux adapté pour repérer l'équivalence du dosage ? Justifier.

I/Oscillations électriques et cuve à ondes :

A-Etude du vibreur

1-a :La tension u_c(t) n'est pas périodique . Il s'agit d'un régime pseudo-oscillatoire amorti .

b: E=1/2 Cu_c²

à t=0 u_c=4 V et E₀=2,4 . 10^-4 J . C'est l'énergie emmagasinée par le condensateur à t=0.

c: à t₁=30 s u_C= 2,7 V et donc E₁= 10^-4 J

d : l'énergie maximale du condensateur diminue au cours du temps : cet amortissement est du aux pertes par effet Joule dans les parties résistives du circuit .

e: Si ce dispositif est utilisé pour produire des oscillations à la surface de l'eau , celles-ci "disparaissent" assez rapidement : le dispositif n'est donc pas adéquat pour obtenir des oscillations qui "durent" à la surface de l'eau .

2/-a: le nouveau régime obtenu en utilisant une résistance "négative" est un régime oscillatoire entretenu .

b: u_c(t) est alors une fonction sinusoïdale du temps de la forme u_c(t)=U_c,m cos(w₀ t+j) .Le montage peut alors être utilisé pour générer des ondes sinusoïdales dans la cuve . U_c,m est l'amplitude de la tension u_C et w₀ la pulsation .

c:Nous savons que la fréquence propre des oscillations est donnée par la relation :

B-Etude des ondes

1/mesure de la célérité des ondes :

a-1 :La longueur d'onde l est la distance "parcourue" par l'onde sur une durée égale à une période T.

a-2 : l=V.T = V/N où V est la célérité de l'onde dans le milieu de propagation , et N la fréquence de l'onde .

b:Sur la figure 1 , la distance AB correspond à 2,5 l (pour le principe de la mesure , voir le livre page 39 doc 17) : l₁ = AB/2,5 = 7/2,5 = 2,8 cm . Par conséquent V₁ = l₁*N₁ = 22,4 cm.s^-1 (attention aux unités).

Avec la figure 2 , nous obtenons : AB=4,5 l₂ d'où l₂ = 1,55 cm et V₂ = 26,4 cm.s^-1 .

c-1 Les résultats précédents font apparaître que la célérité des ondes n'est pas la même pour deux fréquences différentes : autrement dit , la célérité dépend de la fréquence .

c-2 : lorsque la célérité des ondes dépend de la fréquence , le milieu est dit dispersif (phénomène de dispersion).

c-3 : Un prisme en verre est un milieu dispersif pour la lumière . Ainsi lorsqu'un prisme en verre est éclairé par un faisceau de lumière blanche , les angles de réfraction dépendent des fréquences des différentes couleurs qui composent la lumière blanche et nous pouvons ainsi observer le spectre de la lumière blanche sur un écran (doc 8 livre page 50)

2/Influence de la profondeur sur la célérité des ondes .

a: Soit l₀ la longueur d'onde mesurée sur la photo 3 , avant la plaque P (profondeur h) et l₁ la longueur d'onde après la plaque (profondeur h'). La photo fait apparaître que l₀= 1,8 l₁ . Soient V₀ et V₁ les célérités respectives de l'onde dans les deux zones :

V₀= l₀*N et V₁ = l₁*N et donc finalement V₀=1,8 * V₁ .Il est donc clair que la célérité des ondes dépend de la profondeur de l'eau .

b:la photo 4 fait apparaître le changement de direction de l'onde lorsqu'elle passe de la première zone (profondeur h - célérité de l'onde V₀ ) à la seconde zone (profondeur h' - célérité de l'onde V₁ ) .

Ce phénomène est bien connu en optique lorsqu'un rayon lumineux (un rayon est perpendiculaire aux surfaces d'ondes) arrive sur un dioptre (surface séparant deux milieux d'indices n=c/V différents - c est la célérité de la lumière dans le vide et V la même célérité mais dans le milieu considéré ) sous un angle d'incidence différent de 0 °.

c-1 :

Application numérique :

v₁ = 0,3 m.s^-1 v₂ = 0,16 m.s^-1 . l₁ = 6 cm l₂=1,6 cm

c-2 : Dt = d/V ; Dt₁ = 33 s Dt₂= 62 s

II/Réactions acido-basiques :

A/Identification d'un indicateur coloré .

1/

n(Hind introduite) = C₀V = 2,9 10^-4 * 0,1 = 2,9 10^-5 mol .

X_max = 2,9 10^-5 mol (disparition totale du réactif limitant si la réaction est totale)

Le taux d'avancement final est par définition :

t_f < 1 : la réaction de l'indicateur coloré avec l'eau est donc limitée , autrement dit , l'indicateur n'est pas totalement dissocié dans l'eau .

2-

:

c'est la constante d'équilibre de la réaction de l'indicateur avec l'eau .

3- pK_a = -log K_a = 4,7 : c'est le pK_a du vert de bromocrésol .

B/Dosage d'une solution d'acide chlorhydrique concentré .

1/La réaction de dosage est celle d'un acide qui réagit totalement avec l'eau (Hcl) et celle d'une base qui se dissocie totalement dans l'eau (NaOH) : c'est donc la réaction entre les ions H₃O⁺ (apportés par HCl ) et OH^- (apportés par NaOH ) :

H₃O⁺ + OH^- -------> 2H₂O (1)

Les ions Na⁺ et Cl^- sont certes présents dans le milieu réactionnel , mais ce sont des espèces inertes : c'est la raison pour laquelle ils ne figurent pas dans l'équation de la réaction de dosage .

2/Nous sommes à l'équivalence lorsque la conductance est minimale (voir cours de 1S) : sur le graphe (a) , nous lisons : V_E= V_b,equiv = 11 mL . On peut remarquer au passage que cette valeur est confirmée par la courbe (b) .

3/A l'équivalence , les réactifs ont été mélangés dans les proportions stoechiométriques de la réaction de dosage (1) .

Cela signifie ici n(H₃O⁺ initial) = n(OH^- versés à l'équivalence)

Or ,tenant compte du caractère total des réactions de HCl et de NaOH avec l'eau , nous pouvons écrire : n(H₃O⁺ initial) = n(HCl introduit )= C₁V₁

n(OH^- versés à l'équivalence ) = n(NaOH) = C_bV_b,equiv

ou finalement C₁V₁ = C_bV_E

AN : C₁ = 0,011 mol.L^-1

4/Comme la solution mère a été diluée 1000 fois , la concentration en acide de la solution mère est C₀= 11 mol.L^-1 .

5/La masse m₀ de chlorure d'hydrogène dissoute dans un litre de solution mère est m₀ = n₀ * M_HCl = C₀*1*36,5 = 401 g

6/ m = r*V = 1160 * 1 = 1160 g : c'est la masse d'un litre de solution mère .

7/Pourcentage massique en HCl : 401 / 1160 = 34,5 %

8/La zone de virage du vert de bromocrésol est située dans l'intervalle de pH :3,8 - 5,4 .Au cours du dosage le pH du milieu ractionnel étant tout d'abord de l'ordre de 3 , l'indicateur coloré présente une teinte jaune (couleur de la forme acide de l'indicateur : Hind ) . Le pH augmentant au fur et à mesure que l'on verse de la soude , l'indicateur coloré prend ensuite une teinte bleue (pH > 5,4 - couleur de la forme basique Ind^- du couple ) .

9/Les coordonnées du point d'équivalence sont pH_E =7 et V_E=11 mL . Le bleu de bromothymol est l'indicateur le mieux adapté pour réaliser le dosage , car sa zone de virage contient le point d'équivalence .

Toutefois , dans le cas présent , la variation du pH est suffisamment brutale autour du point d'équivalence (le pH passe rapidement de 4 à 10) , pour que le vert de bromocrésol permette de faire une mesure précise de l'équivalence .