Les élèves des spécialités MATH et SVT traiteront les exercices :1, 2, 3, 5

Les élèves de la spécialité SPC traiteront les exercices :1, 2, 3, 4

L'équation différentielle (1), ( a et b étant des grandeurs constantes), admet 2 solutions : si b 0 et x(t) = si b = 0, avec X₀ grandeur constante

On réalise expérimentalement le circuit électrique ci-contre. Ce circuit comporte une bobine d'inductance L et de résistance r = 11,8 W (donc non négligeable), et un conducteur ohmique de résistance R = 12 W , alimenté par un générateur délivrant une tension continue E = 6,1 V

L'évolution des grandeurs variables, tension u(t) et intensité i(t), est obtenue par voie informatique.

· La voie EA0 permet de visualiser la tension E

· La voie EAl permet de visualiser la tension U_Bc

Courbe expérimentale donnant l'évolution de l'intensité i(t) :

1-1:Évaluer graphiquement la durée du régime transitoire. Aucune justification n'est demandée.

1-2 t étant la constante de temps associée au dipôle {bobine-conducteur ohmique} :

1-2-1:Donner l'expression littérale de t en fonction des paramètres du circuit.

1-2-2:En déduire l'expression de l'inductance de la bobine et calculer sa valeur (elle doit être comprise entre 0,95 H et 1,20 H).

2-1:En utilisant la loi d'additivité des tensions et en respectant l'orientation du circuit, établir l'équation différentielle vérifiée par l'intensité i(t).

2-2:Par identification avec l'équation (1) vérifier que et donner l'expression de b .

2-3:En déduire l'équation horaire littérale i(t) en fonction de {r, R, L et E}.

2-4:Montrer que cette solution valide bien l'équation établie en 2.1.

3-Confrontation des résultats expérimentaux avec le modèle théorique.

On rappelle que et = 1

On appellera I l'intensité en régime permanent (l'intensité étant constante). Donner l'expression littérale de I. Calculer sa valeur. Est-elle en accord avec la valeur expérimentale obtenue ?

On associe maintenant la bobine précédente, d’inductance L et de résistance r, à un condensateur de capacité C = 0,3 mF préalablement chargé. A l’aide d’une carte d’acquisition reliée à un ordinateur et d’un logiciel de traitement de données, on obtient le document suivant représentant :

d’une part, les variations de la charge q du condensateur en fonction du temps t :

ordonnée q (axe gradué à gauche)

d’autre part, les variations de l’énergie E _bob emmagasinée dans la bobine en fonction du temps t : ordonnée E _bob(axe gradué à droite).

On notera E _cond l’énergie emmagasinée dans le condensateur

1. Détermination de la valeur de l’inductance L :

1.1. Déterminer graphiquement la valeur de la pseudo-période des oscillations.

1.2. En assimilant la pseudo-période à la période propre des oscillations, déduire la valeur de l’inductance L. Ce résultat est-il en accord avec celui trouvé dans la partie A ?

2. Déduire du graphique, à l’instant t₁ = 2,4 ms indiqué sur le document :

2.1. la valeur de l’énergie E_{1, bob} emmagasinée dans la bobine à l’instant t₁.

2.2 la valeur de l’énergie E_{1, cond} emmagasinée dans le condensateur à l’instant t₁

2.3. la valeur de l’énergie totale E₁ du circuit à l’instant t₁

3. A l’instant t ₂ = 9,5 ms indiqué sur le document, déterminer à partir du graphique :

3.1. La valeur de l’énergie E_{2, bob} emmagasinée dans la bobine à l’instant t₂

3.2. La valeur de l’énergie E_{2, cond} emmagasinée dans le condensateur à l’instant t₂

3.3. La valeur de l’énergie totale E₂ du circuit à l’instant t₂.

4. Energie totale du circuit :

4.1 L'énergie totale est-elle ou non conservée ?

4.2 Quel dipôle dans le circuit est responsable de la conservation ou la non conservation de l'énergie ?

4.3 Quel phénomène explique ce résultat ?

- Relation entre le temps de demi-vie t_1/2 et la constante radioactive ? : t_1/2 =

- Relation entre l’activité A d’un échantillon et le nombre moyen de noyau N présent dans cet échantillon, à une date t donnée : A(t) = ?. N(t)

- 1 an = 3,156 *10 ⁷ s

- Constante d’Avogadro : N_A = 6,02 * 10 ²³ mol ^{- 1}

-1 u = 931,5 MeV/c²

1. Dans l’article, l’auteur indique des valeurs 35 et 37 pour les isotopes stables du chlore.

Que désignent plus précisément ces valeurs pour un noyau de chlore ?

2. Définir le terme « isotopes ».

3. Donner le symbole complet du noyau de « chlore 36 » et sa composition.

4. Calculer, en MeV, l’énergie de liaison d’un noyau de « chlore 36 ». Exprimer le résultat final avec quatre chiffres significatifs.

On rappelle que 1 eV = 1,602 * 10 ^{– 19} J.

5. Le texte évoque la réaction de désintégration d’un noyau de « chlore 36 ».

Écrire l’équation de cette réaction, en indiquant :

- les lois utilisées ;

- le type de radioactivité mise en jeu.

6. Donner la définition du temps de « demi-vie » t_1/2 du « chlore 36 ».

7. Constante radioactive

Calculer la constante radioactive de l’isotope de « chlore 36 » .

8. Une bouteille contient un volume V= 1,5 L d’eau minérale. Sa teneur en ions chlorure est indiquée sur l’étiquette et vaut c_m = 13,5 mg.L ^{- 1}.

8.1. Calculer la quantité d’ions chlorure, en mol, dans l’eau de cette bouteille.

8.2. On suppose que le rapport du nombre de noyaux de « chlore 36 » au nombre total de noyaux de chlore présents dans cette eau minérale est celui donné dans l’article.

Montrer que le nombre N de noyaux de « chlore 36 » présents dans cette bouteille est N = 2,4 * 10 ⁸ .

8.3. En déduire la valeur de l’activité en « chlore 36 » de l’eau que contient cette bouteille.

8.4. En déduire la valeur du nombre de désintégrations de noyaux de « chlore 36 » par jour.

9. Datation d’une eau souterraine

L’étude des isotopes radioactifs apporte des informations concernant la durée du transit souterrain d’une eau c'est-à-dire l’âge de la nappe phréatique. Les ions chlorures Cl ^- (aq) sont presque toujours présents dans les eaux minérales naturelles et ne sont que rarement impliqués dans les interactions eaux - rochers. Dans les eaux de surface, le « chlore 36 » est renouvelé et la teneur en « chlore 36 » peut être supposée constante, ce qui n’est pas le cas dans les eaux souterraines des nappes phréatiques. Le « chlore 36 », de demi vie 3,01*10 ⁵ ans, est donc un traceur particulièrement adapté à l’étude des eaux souterraines anciennes.

Pour dater des eaux plus récentes, on peut utiliser le « carbone 14 », de demi-vie 5,73 *10 ³ ans, présent dans les ions carbonates CO₃^2-(aq) dissous par exemple.

9.1. Loi de décroissance radioactive.

On considère un échantillon, de volume V donné, d’eau issue d’une nappe phréatique. On note :

- N₀ le nombre moyen de noyaux de « chlore 36 » présents dans cet échantillon à l’instant de date t₀ = 0 s de la constitution de la nappe.

- N(t) le nombre moyen de noyaux de « chlore 36 » dans l’eau extraite aujourd’hui de cette nappe et donc non renouvelée en « chlore 36 ».

Écrire la loi de décroissance radioactive liant N(t), N₀ et t_1/2.

9.2. Datation d’une eau souterraine.

On admet que N₀ est égal au nombre moyen de noyaux de « chlore 36 » présents dans un échantillon de même volume V d’eau de surface.

Déduire de la loi de décroissance écrite précédemment l’âge d’une nappe phréatique dont l’eau non renouvelée ne contient plus que 38 % du nombre de noyaux de « chlore 36 » trouvée dans les eaux de surface.

Une solution d'acide éthanoïque, de concentration molaire initiale c₁ = 2,7.10 ^–3 mol.L^–1 et de volume
V₁ = 100 mL a un pH de 3,70 à 25°C.

1.1 Déterminer la quantité de matière initiale d'acide éthanoïque n₁.

1.2. Faites un tableau d'avancement en fonction de n₁, x _max ou x_f. Exprimer puis calculer l'avancement maximal théorique noté x _max . Justifier la réponse.

1.3. Déduire, de la mesure du pH, la concentration molaire finale en ions oxonium de la solution d'acide éthanoïque. Exprimer puis calculer l'avancement final expérimental de la réaction noté x_f

1.4. Donner l'expression littérale du taux d'avancement final t ₁ de la réaction. Vérifier, en posant l'opération, que t ₁ est égal à 7,4.10 ^–2. La transformation étudiée est-elle totale ? Justifier la réponse.

1.5.1. Exprimer puis calculer la concentration molaire finale en ions éthanoate CH₃CO₂^–_(aq).

1.5.2. Exprimer la concentration molaire finale effective de l'acide éthanoïque [CH₃CO₂H]_f. Calculer sa valeur.

1.6.1.Exprimer la constante d'équilibre K₁ associée à l'équation de cet équilibre chimique

1.6.2.Vérifier, en posant l'opération, que la valeur de la constante d'équilibre K₁ associée à l'équation de cet équilibre chimique est égale à 1,6.10 ^–5.

On mesure ensuite, à 25°C, la conductivité d'une solution d'acide éthanoïque de concentration
c₂ = 1,0.10^–1 mol.L^–1. Le conductimètre indique : s = 5,00.10^–2 S.m^–1.

On rappelle l'équation de la réaction entre l'acide éthanoïque et l'eau :

CH₃CO₂H _(aq) + H₂O _(l) = CH₃CO₂^– _(aq) + H₃O⁺ _(aq)

2.1. On néglige toute autre réaction chimique. Citer les espèces ioniques majoritaires présentes dans cette solution. Donner la relation liant leur concentration molaire.

2.2.Donner l'expression littérale de la conductivité s de la solution en fonction des concentrations molaires finales en ions oxonium et en ions éthanoate.

2.3.Donner l'expression littérale permettant d'obtenir les concentrations molaires finales ioniques en fonction de s , l , l .

2.4.Déterminer la valeur de la concentration molaire finale en ions oxonium et éthanoate en mol.m^-3, puis en mol.L^–1 .

Données: l = 35,9.10 ^–3 S.m².mol^–1 l = 4,1.10 ^–3 S.m².mol^–1

2.5.L'expérimentateur affirme que dans le cas présent, la dissociation de l'acide éthanoïque est suffisamment limitée pour pouvoir faire l’approximation suivante:

la concentration molaire finale en acide éthanoïque est quasiment égale à la concentration molaire initiale en acide éthanoïque: [CH₃CO₂H]_f c₂

Vérifier,en posant l'opération, que la valeur de la constante d'équilibre K₂ associée à l'équation de cet équilibre chimique est égale à 1,56.10 ^–5.

On vient d'étudier deux solutions d'acide éthanoïque de concentrations initiales différentes.

Les résultats sont rassemblés dans le tableau ci-dessous.

3.1.La constante d'équilibre K dépend-elle de la concentration initiale en acide éthanoïque? Justifier la réponse à partir du tableau.

3.2. Le taux d'avancement final d'une transformation chimique limitée dépend-il de l'état initial du
système chimique? Justifier la réponse à partir du tableau.

3.3.Un élève propose les deux affirmations suivantes. Préciser si elles sont justes ou fausses, une
justification est attendue.

Affirmation 1: Plus l'acide est dissocié et plus le taux d'avancement final t est grand.

Affirmation 2: Plus la solution d'acide éthanoïque est diluée, moins l'acide est dissocié.

L'estragole et l'anéthole (appelé camphre d'anis) sont des substances utilisées en parfumerie et entrant dans la composition d'arômes pour les aliments et les boissons. L'estragole existe dans les essences d'estragon (70 à 75%), de basilic (70 à 75%), d'anis et de fenouil ; l'anéthole existe dans les essences d'anis et de fenouil. L'essence d'estragon est obtenue par hydrodistillation des feuilles d'estragon.

Température de fusion de l'estragole : T_f = -6,8 °C

Température d'ébullition de l'estragole : T_E = 112 °C

*Dans un ballon de 500 mL, on introduit 200 mL d'eau distillée, des feuilles finement découpées d'estragon frais et quelques grains de pierre ponce (ou des billes de verre).

*On réalise le montage d'hydrodistillation représenté ci-après et on porte à ébullition le mélange contenu dans le ballon.

*On laisse se poursuivre la distillation jusqu'à obtenir environ 50 mL de distillat dont l'aspect est trouble *On ajoute au distillat 5 g de chlorure de sodium que l'on dissout par agitation.

*On verse ensuite le distillat dans une ampoule à décanter et on introduit 10 mL de dichlorométhane.

*Après agitation et décantation, on récupère la phase organique.

*On ajoute ensuite du sulfate de magnésium anhydre ; après filtration on obtient une solution H ("huile essentielle").

1-Quel est le rôle de l'eau introduite dans le ballon ?

2-Dans le schéma du montage d'hydrodistillation, nommer les différentes parties numérotées de 1 à 5 et préciser la fonction des tubulures latérales du dispositif 4.

3-Expliquer l'aspect trouble du distillat

4-Justifier l'ajout du chlorure de sodium au distillat en utilisant les données.

5-a : Faire le schéma de l'ampoule à décanter, après agitation et décantation. Préciser les positions de la phase aqueuse et de la phase organique. Justifier à partir des données.
5-b:Quelle précaution liée à la sécurité doit-on prendre lors de l'agitation de l'ampoule à décanter ?

5-c:Pourquoi après décantation récupère-t-on la phase organique plutôt que la phase aqueuse ?

6-Quel est le rôle du sulfate de magnésium anhydre ?

7-A 20°C, l'estragole est-il gazeux, liquide ou solide ? Justifier

8-On a utilisé 500 g de feuilles d'estragon . Quelle masse maximale d'huile essentielle pouvait-on espérer obtenir ?

On se propose de vérifier la présence d'estragole dans l'essence d'estragon obtenue par hydrodistillation, ainsi que dans des essences d'estragon, de basilic et d'anis vert du commerce. On souhaite vérifier simultanément la présence d'anéthole dans l'essence d'anis.

On réalise les six solutions suivantes dans le cyclohexane :

- une d'estragole pur : E - une d'essence d'estragon du commerce : C

- une d'anéthole pur : A - une d'essence de basilic du commerce : B

- une de la solution H - une d'essence d'anis du commerce : V.

Sur une plaque de silice sensible au rayonnement ultra-violet, on effectue les dépôts de chacune de ces six solutions. L'éluant est un mélange de cyclohexane à 97,5% d'acétate d'éthyle à 2,5% en volume. La plaque est révélée avec une lampe émettant des radiations ultraviolettes. Le chromatogramme est reproduit ci-après :

Le chromatogramme permet-il toutes les vérifications attendues ? Justifier. 

Pour étudier la cinétique d'une réaction produisant des gaz, on peut suivre l'évolution de la pression des gaz produits en fonction du temps .L'expérience suivante a pour but de déterminer le temps t_1/2 de demi-réaction de la réaction entre le magnésium métallique et l'acide chlorhydrique dont l'équation est :

Mg_(s) + 2H₃O⁺_aq = Mg²⁺_aq + H_2(g) + 2H₂O_liq

La transformation sera supposée totale .

Dans un ballon on introduit un volume V_liq=10,0 mL d'une solution concentrée d'acide chlorhydrique (H₃O⁺ + Cl^-) de concentration C=8 mol.L^-1 .

A l'instant initial , on plonge un ruban de magnésium de longueur L=5,1 cm.

Très rapidement , on ferme ce ballon avec un bouchon percé qui permet de relier, par un tuyau, le contenu du ballon avec un manomètre .On note régulièrement la valeur de la pression indiquée sur le manomètre .

Données :

*Masse linéique (ou masse par unité de longueur) du ruban de magnésium : l=1,0 g.m^-1 .

*Masse molaire du magnésium : M(Mg)= 24,3 g.mol^-1 .

*Volume du ballon vide : V₀=100 mL (on néglige le volume du connecteur devant celui du ballon).

*Pression atmosphérique au moment de l'expérience: p_atm=1,1.10⁵ Pa

*Température au moment de l'expérience : T=293 K

*Constante des gaz parfaite : R=8,31 SI.

1/Déterminer les quantités de matière de chacun des réactifs à l'état initial.

2/D'après l'équation de la réaction, déterminer la valeur X_max de l'avancement maximal .

3/A l'instant initial , la pression dans le ballon est égale à la pression atmosphérique p_atm. En effet, le ballon ne contient en plus de la solution acide, que de l'air. Puis au fur et à mesure de la production de gaz, la pression va augmenter .

Son expression générale dans le cadre de l'expérience est : p = p_atm + p(H₂) où p(H₂) est la pression du dihydrogène occupant tout le volume disponible dans le ballon.

3-1 :Donner l'expression de la quantité de matière de dihydrogène H₂ produite, à l’instant t, en fonction de l'avancement X.

3-2 : En déduire l'expression de l'avancement X en fonction de la pression totale p des volumes V₀ et V_liq, de la température T et de p_atm .

où n(H₂) est la quantité de H₂ formée , T la température exprimée en K, R la constante des gaz parfaits et V le volume (en m³) occupé par le gaz dans le ballon , soit ici V=V₀ -V_liq

L'évolution de l'avancement de la réaction en fonction du temps est représentée sur le graphe ci-après :

1/Définir le temps de demi-réaction t_1/2

2/Déterminer graphiquement , la valeur de t_1/2 .

3/ D'après les questions A-2 et A-3-1 déterminer la valeur de la pression maximale p_max attendue.

4/Au bout de 80 s, peut-on dire que la réaction est terminée ? Justifier .

5/Définir la vitesse de la réaction . Comment évolue cette vitesse au cours du temps ? Justifiez clairement votre réponse .

1/Si on avait utilisé la même masse de magnésium que précédemment, mais sous forme de limaille (poudre fine), la valeur du temps de demi-réaction aurait-elle été plus grande ou plus petite que dans l'expérience précédente ? Justifier brièvement .

2/Même question si on avait placé le ballon dans un cristallisoir d'eau chaude .

1-1:L'établissement du courant dans la bobine n'est pas instantané. Durant le régime transitoire, l'intensité du courant i(t) augmente jusqu'à une valeur constante I = 0,25 A. Graphiquement on peut estimer la durée du régime transitoire à D t = 0,25 s.

1-2-1:L'expression littérale de la constante de temps t en fonction des paramètres du circuit est:

1-2-2 :Détermination de l'inductance L :

La relation précédente donne: L = t .(R + r). Connaissant R = 12 W et r = 11,8 W , il faut évaluer t pour déterminer L.

Nous pouvons utiliser la méthode de la tangente pour déterminer t: la tangente à i(t) à l'instant t=0 coupe l'asymptote i=0,25 A à t=t . Graphiquement , nous trouvons t=0,045 s = 45 ms

Finalement: L = 45.10^-3 ´ (12 + 11,8) = 1,1 H L = 1,1 H

2-1:La loi d'additivité des tensions donne: E = u_R + u_L. Compte tenu de la définition de l'intensité algébrique i (définie sur le schéma): u_L = r.i + L.

u_R = R.i et donc: E = r.i + L. + R.i . Finalement: +

2-2:Par identification avec l'équation (1): , pour laquelle x Û i, il vient: et b =

2-3:L'équation horaire i(t) s'obtient par identification avec la solution:

2.4 Cette solution valide l'équation établie en 2.1 si + est égal à :

On a: = =

Et: = =

Soit + = +

Finalement : + = donc la solution i(t) valide bien l'équation établie en 2.1.

3 :Confrontation des résultats expérimentaux avec le modèle théorique.

L'intensité I en régime permanent est obtenue pour tà .

Or lorsque tà donc: i(tà ) = I =

Application numérique: I = = 2,6.10^-1 A.

La valeur lue sur le graphique est 2,5.10^-1 A . Les deux valeurs sont voisines (écart relatif de 4 %).

1 – Valeur de l'inductance

1-1 La pseudo-période des oscillations se détermine à partir de la courbe q(t) : on peut par exemple dététerminer la durée entre deux maxima successifs : T=3 ms

1-2 : est équivalent à :

AN : , résultat de l'ordre de grandeur de celui trouvé dans A

Energie :

2-1 :Nous lisons sur le graphique à t₁ : E_1,bob= 5 µJ

2-2 : E_1,cond= q²(t₁)/(2C) = 0 J (puisque q(t₁)= 0 C

2-3 : E₁=E_1,bob+E_1,cond= 5 µJ = 5.10^-6 J

3-1 : E_2,bob= 0 J

3-2 : E_2,cond= q²(t₂)/(2C)=(1,5.10^-6)²/(2*0,3.10^-6)=3,75.10^-6 J

3-3 :E₂=E_2,cond+E_2,bob= 3,5 µJ

4-1 : il est clair que l'énergie totale n'est pas conservée (E₂ < E₁)

4-2: C'est la partie résistive du circuit (résistance totale R_T=R+r) qui est responsable de la non conservation de l'énergie .

4-3 : C'est l'effet Joule (transformation d'énergie électrique en énergie thermique) qui est responsable de la non conservation de l'énergie totale du circuit .

Exercice 2 : Radioactivité -Du chlore dans les eaux souterraines

1. 35 et 37 représentent les nombres de masses. C'est à dire le nombre de nucléons (protons +neutrons) présents dans ces noyaux isotopes.

2. Des noyaux isotopes possèdent le même nombre de protons mais un nombre de neutrons différent.

3. Le noyau contient 17 protons et 36 – 17 = 19 neutrons.

4. E_L1 = D m.c² où D m représente le défaut de masse du noyau

D m = (Z´ m_P + (A–Z)´ m_n ) – m_X où m_P = masse d'un proton, m_n masse d'un neutron et m_X masse du noyau de chlore 36.

E_L1 = [(Z´ m_P + (A–Z)´ m_n ) – m_X]. c²

E_L1 = [17´ 1,00726 + 19´ 1,00865 – 35,95843] u.c²=[17´ 1,00726 + 19´ 1,00865 – 35,95843]*931,5*MeV/c²*c² = 306,7 MeV

5. Au cours d'une transformation nucléaire, il y a conservation du nombre de charges et du nombre de nucléons.

On obtient à + +

Un électron est libéré au cours de cette désintégration, il s'agit de radioactivité de type b ^–.

6. Soit N₀ le nombre de noyaux de chlore 36 , initialement présents dans un échantillon.

Au bout d'une durée (demi-vie)de t_1/2 = 301´ 10³ ans , N₀/2 noyaux se seront désintégrés. L'échantillon contiendra encore N₀/2 noyaux de chlore 36.

7. D'après les données: t_1/2 = , donc l = ; l = = =7,3.10^-14 s^-1

8.1. n = et c_m = soit m = c_m´ V

donc n = = = 5,7´ 10^–4 mol d'ions chlorure dans l'eau d'un bouteille de 1,5 L

8.2. Soit N_T le nombre total de noyaux de chlore dans la bouteille.

N_T = n ´ N_A

"Le rapport du nombre de noyaux de Cl-36 au nombre total de noyaux de Cl présents dans l’environnement est de 7,0×10 ^–13 actuellement."

soit et donc N = 7,0´ 10^–13 ´ N_T = = 2,4.10⁸ noyaux c.q.f.d.

8.3. A(t) = l . N(t) = .N(t) ; A(t) = ´ 2,4´ 10⁸ =1,75 . 10^-5 Bq

8.4. Soit D le nombre de désintégrations de noyaux de « chlore 36 » par jour:

D = A(t)´ 24 ´ 3600

D = 1,5 Ce nombre peut ne pas être entier puisqu'il s'agit d'une moyenne.

9. Datation d’une eau souterraine

9.1. N(t) = N₀ ´ e^{–l .t} = N(t) = N_0´

9.2. N(t) = N₀ donc = 0,38 ==

–.t = ln = ln 0,38 et finalement : t = –(ln 0,38). = 4,2´ 10⁵ ans

Exercice 3 : Constante d'équilibre

1.ÉTUDE pH-MÉTRIQUE

1.1. quantité de matière initiale d'acide éthanoïque : n₁ = c_1´ V_{1 ;} n₁ = 2,7.10^–3 ´ 0,100 =2,7.10^-4 mol .

Si la transformation est totale, l’acide éthanoïque est totalement consommé, soit n₁ – x_max = 0

x_max = n₁ soit x_max = 2,7´ 10^–4 mol

1.3. [H₃O⁺_(aq)]_f = 10^–pH [H₃O⁺_(aq)]_f = 10^–3,70 = 2,0.10^–4 mol.L^–1

[H₃O⁺_(aq)]_f = soit x_f = [H₃O⁺_(aq)]_f ´ V₁ = 2,0.10^–4 ´ 0,100 = 2,0.10^–5 mol

1.4. t ₁ = = = 0,74´ 10^–5´ 10⁴ = 7,4.10^–2 ; la transformation est limitée car t ₁ < 1.

1.5.1. D’après l’équation chimique [H₃O⁺_(aq)]_f = [CH₃CO₂^–_(aq)]_f = = 2,0.10^{– 4} mol.L^–1

1.5.2. c₁ = [CH₃CO₂H_(aq)]_ini = [CH₃CO₂H_(aq)]_f + [CH₃CO₂^–_(aq)]_f

[CH₃CO₂H_(aq)]_f = c₁ – [CH₃CO₂^–_(aq)]_f = 2,7.10^–3 – 2,0.10^{– 4} = 2,5.10^–3 mol.L^–1

1.6.1 : K₁ =

1.6.2 :K₁ = = = 1,6.10^–5

2. ÉTUDE CONDUCTIMÉTRIQUE

2.1. Présence d’ions éthanoate CH₃CO₂^– , d’ions oxonium H₃O⁺, on néglige la présence des ions hydroxyde car le pH est très acide (=3,70). D’après l’équation chimique [H₃O⁺_(aq)]_f = [CH₃CO₂^–_(aq)]_f

2.2. s = .[CH₃CO₂^–_(aq)]_f + .[H₃O⁺_(aq)]_f

2.3 s = (+).[H₃O⁺_(aq)]_f

[H₃O⁺_(aq)]_f = [CH₃CO₂^–_(aq)]_f =

2.4 [H₃O⁺_(aq)]_f = [CH₃CO₂^–_(aq)]_f = = = mol.m^-3

[H₃O⁺_(aq)]_f = [CH₃CO₂^–_(aq)]_f =1,25 mol.m^–3 = 1,25.10^–3 mol.L^–1

2.5. K₂ = = (en tenant compte de l'approximation proposée c₂ pratiquement égal à [CH₃CO₂H]_f)

K₂ = = = 1,56.10^–5

3. CONCLUSION : COMPARAISON DES RESULTATS OBTENUS

3.1. La constante d’équilibre K ne dépend pas de la concentration initiale en acide éthanoïque, puisque avec deux concentrations c₁ c₂différentes on obtient la même valeur de K (K₁=K₂).

3.2. Oui, le taux d’avancement final d’une transformation chimique limitée dépend de l’état initial du système. En effet avec deux concentrations initiales différentes (c₁ c₂), on obtient deux taux d’avancement différents (t₁ t₂)

3.3. Affirmation 1 : Plus l’acide est dissocié et plus le taux d’avancement final t est grand.

Affirmation juste : t = , plus l’acide est dissocié , plus x_f est grand et alors t est plus grand. (x_max étant constant).

Affirmation 2 : Plus la solution d’acide éthanoïque est diluée, moins l’acide est dissocié.

Affirmation fausse : c₁ < c₂ donc la solution 1 est davantage diluée.

On a obtenu t ₁ > t ₂ , dans la solution 1 l’acide s’est davantage dissocié.

Rq : Pour apprécier la validité de cette affirmation , on exploite en fait , l'affirmation précédente.

Exercice 5 : Cinétique chimique

A/Etude théorique

1/ * Magnésium : n_Mg = m/M = (l*L)/M= 5,1.10^-2/24,3 = 2,1.10^-3 mol (attention aux unités)

*ions oxonium : n_H3O+= C*V_liq = 80.10^-3 mol

2/n_Mg/1 < n_H3O+/2 : le magnésium est donc le réactif limitant . Lorsque la réaction est totale (ce qui est le cas ici) , à la fin de la réaction , le réctif limitant est totalement consommé .

Donc n_Mg – X_max = 0 d'où X_max = 2,1.10^-3 mol .

3-1 : D'après l'équation de la réaction : n_H2 = X (n_H2 : quantité de dihydrogène produit par la réaction)

3-2 :En reprenant la loi des gaz parfaits dont l'expression est donnée dans l'énonce , nous obtenons :

B/Suivi de la pression

1/Temps de demi-réaction t_1/2: c'est la durée pour laquelle X=X_max /2 (la réaction est à "moitié" terminée)

2/ C'est à dire ici X = 1 mol. Sur le graphique , nous lisons : t_1/2= 33 s

3/A partir de l'expression étéblie dans A/ , nous obtenons :

4/Au delà de t=80 s , X ne varie plus : cela signifie que la réaction est terminée (X=X_max)

5/ : c'est la définition de la vitesse de réaction (V_sol est le volume de la solution). Autrement dit , la vitesse de réaction , le volume de la solution V_sol étant constant , est proportionnelle à la dérivée de l'avancement de la réaction par rapport au temps . Or dX/dt est égal au coefficient directeur de la tangente à X(t) à l'instant considéré .

A partir de la courbe X(t) , nous pouvons donc dire :

*Entre 0 et 10 s la vitesse de la réaction est relativement faible (coefficient directeur de la tangente voisin de 0)

*Puis la viresse augmente à environ t=10 s , reste pratiquement constante en diminuant toutefois légèrement entre 20 et 80 s.

*A t=80 s la vitesse de réaction devient nulle (réaction terminée)

C/Influence de certains paramètres

1/Si le magnésium avait été sous forme de limaille , la vitesse de la réaction aurait été plus élevée : en effet cela aurait favorisé les contacts entre les réactifs et les chocs auraient été plus efficaces (donc réaction plus rapide)

2/La température est un facteur cinétique et nous savons que plus la température est élevée , plus la vitesse de la réaction est élevée .

Exercice 4 : hydrodistillation de l'estragon :

A/Hydrodistillation

1/Hydrodistillation est synonyme "d'entraînement à la vapeur" . Autrement dit , au cours de l'hydrodistillation , l'eau est transformée en vapeur (100 °C sous la pression atmosphérique normale) et la vapeur d'eau entraîne avec elle l'essence d'estragon .

2/1 : ballon ; 2:chauffe-ballon ; 3:thermomètre ; 4:condenseur à courant d'eau ascendant ; 5:erlenmeyer

3/Le distillat est notamment constitué d'eau et d'estragole : ces deux composants ne sont pas miscibles (estragole peu soluble dans l'eau ). C'est la raison pour laquelle le distillat présente un léger trouble .

4/L'estragole , déjà peu soluble dans l'eau , l'est encore moins dans l'eau salée (c'est ce qu'indique le tableau). Cela favorisera le passage de l'estragole vers la phase organique au cours de la décantation .

5/-a :

La phase inférieure est la phase organique car celle-ci a une densité plus élevée que celle de la phase aqueuse.

b:lors de l'agitation de l'ampoule à décanter , il est important de dégazer . Cette opération consiste à ouvrir le robinet avec une main , tout en inclinant l'ampoule et en maintenant le bouchon avec l'autre main .

Il va de soi qu'il ne faut absolument pas diriger l'ouverture de l'ampoule vers qui que ce soit !

c:On récupère la phase organique car c'est elle qui contient l'essence d'estragole (l'estragole est très soluble dans le dichlorométhane et elle ne l'est pratiquement pas dans l'eau salée)

6/Le sulfate de magnésium anhydre permet d'éliminer les quelques traces d'eau qui pourraient encore "accompagrer" l'essence d'estragole .

7/A 20°C , l'estragole est liquide . En effet T_f < 20 < T_E

8/L'énoncé précise qu'il faut 120 kg de feuilles d'estragon pour obtenir 1 kg d'huile essentielle :Avec 500 g=0,5 kg , nous pouvons donc espérer obtenir 1/120*0,5 =4,1.10^-3 kg = 4,1 g d'essence .

B/Chromatographie

Principe : la tache correspondant à un corps pur est au même "niveau" sur le chromatogramme , que celui-ci soit isolé ou mélangé (mélange) à d'autres corps purs .

Le chromatogramme permet de vérifier :

* la présence d'estragole (E) dans l'essence d'estragon(H) obtenue par hydrodistillation

* la présence d'estragole (E) dans l'essence d'estragon du commerce (C)

* la présence d'estragole (E) dans l'essence de basilic (B)

*L'essence d'anis contient de l'anéthole

Par contre , il n'y a pas d'estragole (E) dans l'anis vert du commerce .