Lycée Frédéric CHOPIN- NANCY

Ci-dessus sont représentés un dipôle RC (R est la résistance du conducteur ohmique et C la capacité du condensateur) et un générateur idéal de tension de force électromotrice E .Les tensions algébriques u_C et u_R, l’intensité algébrique i et la charge q de l’une des armatures du condensateur sont définies sur les schémas. Ces grandeurs sont des fonctions du temps (t).

1- Donner les relations liant :

1-a- u_R et i

1-b- u_C et q

1-c- i et q

2- En utilisant les réponses aux trois questions précédentes, déterminer la relation entre u_R et u_C.

3- On associe les dipôles en série en reliant F à A et G à B.

3-a- Faire le schéma du circuit électrique

3-b- Etablir l’équation différentielle du circuit relative à la tension u_C.

3-d- Utiliser une analyse dimensionnelle pour déterminer l’unité de la constante k.

On réalise les deux circuits schématisés ci-dessous . Le commutateur K permet une action simultanée sur chacun des deux circuits .

C₁ = 1 mF

R₁= R₂

E₁=E₂=5 V

A l’instant t = 0, on ferme le double interrupteur K

Sur l’annexe fig 1 est représentée u₁(t) (portion de courbe repérée par le chiffre "1") dans l'intervalle de temps [0, 2 s] , tension aux bornes du condensateur C₁.

1-Représentez sur votre copie le circuit de charge du condensateur de la branche 1 (R₁, C₁ , E₁ ) . Indiquez sur ce schéma le sens du courant de charge I₁ et justifiez le signe de la charge q₁

3- Calculer la valeur de la résistance R₁. C’est aussi celle de R₂.

5-En déduire la capacité C₂ du condensateur de la branche 2 .

6-Si on laissait la charge des condensateurs se poursuivre quel serait le condensateur qui serait le le premier chargé ? Justifiez votre réponse .

A la date t = 2s, on amène les générateurs à 0V, chacun d'entre eux est alors équivalent à un fil .

Parmi les quatres portions de courbes repérées par les chiffres "1" , "2", "3" et "4" sur la fig1 de l'annexe , lesquelles correspondent à la décharge de chacun des deux condensateurs ? Affecter une portion de courbe à chaque condensateur .

Quelles sont les valeurs des constantes de temps de décharge pour chacune des deux branches ?

Déterminer graphiquement la date à laquelle les tensions u₁ et u₂ sont égales.

4 Quel condensateur sera le premier déchargé ?

Après la décharge précédente des condensateurs , on charge à nouveau les condensateurs C₁ et C₂ avec cette fois des générateurs de forces électromotrices E₁=5 V et E₂ = 10 V .

1 : Calculer les charges q₁ et q₂ (voir schéma) de chacun des condensateurs lorsque ceux-ci sont totalement chargés .

2: Calculer les énergies E_n1 et E_n2 emmagasinées alors par chacun des deux condensateurs.

Les condensateurs étant chargés , on réalise un circuit dont le schéma simplifié est représenté ci-dessous . L'interrupteur K₁ est ouvert :

Le circuit étant réalisé on ferme l'interrupteur K₁ . On constate alors que u₂ diminue , alors que u₁ augmente

3 :Indiquez sur un schéma à faire sur votre copie le sens du courant dans les résistances R₁ et R₂

4 :Calculer les nouvelles charges q'₁ et q'₂ de chacun des condensateurs

5 :Calculer les nouvelles énergies E'_n1 et E'_n2 de chacun des deux condensateurs .

6 : Comparez E_n1+E_n2 à E'_n1+E'_n2 . L'énergie est-elle conservée au cours du processus ? Commentez

EXERCICE 1 : acide benzoïque :

1/-a : Un acide est un donneur de proton alors qu'une base et un accepteur de proton . Ainsi AH/A^- est un couple acide/base : AH=A^- + H⁺ . AH est l'acide et A^- sa base conjuguée .

b:La base conjuguée de l'acide benzoïque et l'ion benzoate C₆H₅COO^- .

2/C= t/M : C est la concentration volumique molaire , t le titre massique et M la masse molaire .

M_C6H5COOH = 6*12+5+12+32+1= 122 g.mol^-1

d'où la concentration volumique molaire de la solution étudiée : C=1,22/122 = 10^-2 mol.L^-1

3/-a :C₆H₅COOH + H₂O = C₆H₅COO^- + H₃O⁺

b: n₀ = CV = 0,01*0,2 = 2.10^-3 mol

L'avancement maximal est égal à l'avancement de la réaction lorsque le réactif limitant(ici l'acide benzoïque) a complètement disparu , c'est à dire lorsque 2.10^-3-X_max = 0 d'ou X_max = 2.10^-3 mol .

c:D'après le tableau d'avancement X_f = [H₃O⁺] * V = 10^-pH * V = 10^-3,1 *0,2 =1,58.10^-4 mol

4/-a:La solution mère a une concentration C₀ = 10^-2 mol.L^-1 et nous voulons préparer V₁= 200 mL d'une solution fille de concentration C₁=1.10^-3 mol.L^-1 .

La dilution ne change pas la quantité de soluté introduite : Pour préparer 200 mL de la solution fille il faut donc prélever un volume V₀ de la solution mère tel que :

C₀V₀ = C₁V₁

V₀ = (1.10^-3*200/1.10^-2) = 20 mL

Pratiquement , on prélève 20 mL de la solution mère avec une pipette jaugée de 20 mL qu'on verse dans une filoe jaugée de 200 mL . On complète progressivement jusqu'au trait de jauge de la fiole jaugée avec de l'eau distillée en agitant entre deux ajouts .Puis on agite à nouveau de façon à bien homogénéiser la solution .

b:Un raisonnement analogue à celui ce la question 3/ donne :

X_f = 10^-3,6 * 0,2 = 5.10^-5 mol

X_max = 2.10^-4 mol

c:Il est clair que le taux d'avancement a augmenté avec la dilution .

5/-a :

b:pK_a = - log(K_a) = 4,2

c:La définition du K_a conduit à :

et finalement

d:Nous sommes dans la situation où pH<pK_a et donc

Cette inégalité implique que

et donc , la forme acide du couple prédomine sur la forme basique .

6/-a:

b: Q_r,i > K_a : la raction va donc évoluer spontanément dans le sens indirect c'est à dire de droite à gauche pour la réaction écrite en 3/a .

Exercice 2 : Elimination de l'alcool .

1/ C_e=f(t)

2/-a: Le temps de demi-réaction peut être considéré ici comme l'instant t tel que C_E = C_E,initial /2 = 2 mol.L^-1 .Par lecture graphique , on trouve t_1/2 = 4 mn .

b: : c'est la définition d'une vitesse de réaction . V_solution est le volume de la solution .

c: V_d , la vitesse de disparition de l'alcool est égale à l'opposé du coefficient directeur de la tangente à C_E=f(t) à l'instant t considéré .

d: Soient A (t_A= 0 min; C_E,A= 4 mol/L) et B (t_B= 7 mn ;C_E,B= 0 mol/L) deux points de la tangente à C_E=f(t) à l'instant t=0 .

Le coefficient directeur de la tangente est a= (C_E,B - C_E,A)/(t_B-t_A)= - 4/7 = - 0,6 mol.L^-1min^-1.

D'où : V_d = 0,6 mol.L^-1.min^-1 .

3/-a:A l'instant t=22 mn il reste dans l'estomac n = C_E*V = 0,1* 0,25 = 0,025 mol d'alcool . Le reste 1-0,025 =0,975 est passé dans le sang .

b:la concentration volumique molaire en alcool dans le sang à t=22 mn est donc égale à :

C= 0,975/40 = 2,4.10^-2 mol.L^-1

Le taux massique correspondant est t= C*M où M est la masse molaire de l'éthanol :46 g.mol^-1 .

t= 1,1 g.L^-1 .

c: t>0,5 g.L^-1 : la personne n'est donc pas autorisée à conduire à t=22 mn .

4/ : définition de la vitesse moyenne de dispatition de l'alcool dans le sang .

Si la taux massique de l'alcool dans le sang est égal à 0,5 g/L , cela signifie que la quantité d'alcool est égale à n'= 0,5*V_S /M=0,44 mol .

Autrement dit , la personne doit attendre 3h20+30 mn = 3h50 mn après avoir absorbé la boisson alcoolisée pour pouvoir prendre le volant .

A/Etude théorique :

1/-a : u_R=Ri b: u_C=q/C c: i=dq/dt

2/

3/-a :

b: : c'est l'équation diférentielle cherchée .

c:A partir de la relation proposée dans l'énoncé , nous obtenons :

En reportant dans l'équation différentielle , nous obtenons :

ou finalement

E et e^kt étant généralement différents de 0 , l'égalité précédente signifie que la solution proposée pour l'équation différentielle n'est solution qu'à condition que quel que soit l'instant considéré :

d:La dimension de k est l'inverse de celle de RC .

[C]= C/V car C=q/u

C = A*s car dq = i*dt

Finalement :[RC] = V/A *C/V =C/A = s et donc k s'exprime en s^-1 .

B/Course à la charge :

1/

Pendant la charge , le courant est imposé par le générateur et il va donc , à l'extérieur du générateur , du pôle positif vers le pôle négatif comme indiqué sur le schéma (i₁) . Cela signifie que dans les conducteurs , les électrons circulent dans l'autre sens : ainsi , l'armature A va perdre des charges négatives (elle va donc se charger positivement) qui vont être transférées via le générateur (pompe à électrons) à l'armature B .

Or q₁ est ici la charge de l'armature A : q₁ est donc positive .

5/ Des deux condensateurs , le premier chargé sera celui qui se trouve dans le circuit dont la constante de temps est la plus faible : c'est donc C₁ .

C/Course à la décharge :

1/ La courbe 2 correspond à la décharge du condensateur de capacité C₁ , la courbe 4 à la décharge du condensateur de capacité C₂ .

3/Sur le graphique , il apparaît que les courbes (2) et (4) se coupe à la date t=2,6 s , autrement dit , à cette date les tensions u₁ et u₂ sont égales .

4/Sur le graphe il apparaît que le condensateur C₁ est déchargé bien avant le condensateur C₂ (tensions nulles).

D/Connexion des circuits :

1/Lorsque les condensateurs sont chargés , les tensions à leurs bornes sont respectivement E₁=5 V et E₂=10 V et par conséquent :

q₁ = C₁E₁= 5.10^-3 C = 5 mC

q₂=C₂E₂ = 20 mC

2/ E_n1= q₁²/2C₁ = 1,25.10^-2 J ; E_n,2= q₂²/2C₂ =0,1 J

3/Si la tension aux bornes de C₂ diminue , la charge q₂ = C₂u₂ diminue également . Parallèlement la charge q₁ du condensateur C₁ augmente : autrement dit , le condensateur C₂ se décharge partiellement au profit du condensateur C₁ . Ce processus s'explique par le fait que des électrons de l'armature supérieure du condensateur C₁ passent sur l'armature supérieure du concensateur C₂ et parallèlement , des électrons de l'armature inférieure de C₂ passent sur l'armature inférieure de C₁ . Le courant est en sens inverse de ce déplacement d'électrons , d'où le schéma indiquant le sens du courant dans le circuit :

4/

5/E'_n1= q'₁²/2C₁ =0,034 J ; E'_n2 = 6,9.10^-2 J

6/E_n1+E_n2 = 11,2.10^-2 J E'_n1+E'_n2 = 10,3.10^-2 J

IL apparaît que E_n1+E_n2 >E'_n1+E'_n2 : autrement dit , l'énergie n'est pas conservée au cours du processus . Les résistances sont responsables de pertes par effet Joule .

EXERCICE IV : Physique et violon :

1/-1: La direction de perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation (celle de la corde) :il s'agit par conséquent d'une onde transversale .

Avec un seul fuseau n=1 , il s'agit du mode 1 .

3:La caisse en bois du violon permet d'assourer un couplage entre la vibration mécanique de la corde et l'air : elle fait office de caisse de résonance .

2/-1:

3/-1:En appuyant en B , le violoniste modifie la longueur de la corde .

2:La tension F de la corde est telle que : F=4L²N²µ' avec L=55 cm , N=294 Hz (ré3) et µ' la masse linéique de la corde ré3 .

Cette tension est la même lorsque le violoniste appuie en B : F=4L'²N'²µ' avec L'=AB et N'=440 Hz (la3) . Et donc : L²N²=L'²N'² , ce qui donne L'=36,7 cm .

4/-1:Le son émis par le diapason est un son pur (sa fréquence est celle du fondamental) : ce cas correspond au spectre 1 .Le son émis par le violon n'est pas pur et contient donc des harmoniques : le spectre du son émis par le violon est le spectre 2 .

2:Avec un fondamental de 440 Hz , les différents harmoniques ont pour fréquences F₂ = 2*440=880 Hz , F₃=1320 Hz , F₄= 1760 Hz , F₅ = 2200 Hz , F₆=2640 Hz .

Les harmoniques 2 (F₂) , 4 (F₄) et 6 (F₆) ne figurent pas dans le spectre du violon .

5/Le niveau sonore mesuré par le sonomètre lorsque les deux élèvent jouent du violon est :

où I est l'intensité sonore provenant d'un seul violon .

Exploitant une propriété de la fonction logarithme , nous en déduisons :

(L=70 dBA)

6/Nous remarquons que le nombre de demi-tons pour passer de sol 2 à ré3 , de ré3 à la3 ou de la3 à mi4 est le même dans les trois cas (7 demi-tons) . Cela signifie que le rapport de la fréquence supérieure sur la fréquence inférieure est le même dans les trois cas .

Cela signifie que f₂/f₁ = f₃/f₂ = f₄/f₃ et donc

Exercice 5 : Echographie .

1/-a : Le principe de l'échographie est basé sur la transmission et la réflexion des ondes ultrasonores : "les ondes ultrasonores se propagent et se réfléchissent dans les tissus .

b:Un examen échographique n'utilise pas toujours la même fréquence : la fréquence dépend des organes à explorer .

c:Les ondes ultrasonores sont des ondes mécaniques longitudinales .

d:La fréquance des ondes ultrasonores est supérieure à 20 kHz alors que celle des ondes sonores est inférieure à 20 kHz.

2/-a: l'oscillogramme du dessus représente le signal de l'émetteur . Le signal émis par l'émetteur parcourt une distance égale à 2 d avant de parvenir au récepteur : d'où le décalage temporel entre les deux signaux .

On note de plus un amortissement du signal reçu par le récepteur par rapport au signal émis par l'émetteur .

c:

e:* la paroi réflechissante modélise l'organe

* La peu du patient se trouverait au contact de l'émetteur .

* La sonde n'est pas la même : Pour l'échographie , l'émetteur et le récepteur sont dans le même "boitier "

3/-a1: Les deux courbes sont décalées car les ondes émises par l'émetteur ne parviennent pas en même temps aux deux récepteurs qui sont décalés l'un par rapport à l'autre .

a2:Si les coefficients d'amplification des deux voies étaient identiques , le récepteur R₂ relié à la voie B étant plus éloigné de l'émetteur que R₁ relié à la voie A , on observerait en voie B un signal d'amplitude plus faible que celui observé en voie A à cause de l'amortissement des ondes ultrasonores .

Or il apparait sur l'écran de l'oscillographe que l'amplitude est plus importante en voie B qu'en voie A . Autrement dit , le coefficient d'amplification de la voie B est nécessairement plus élevé que celui de la voie A.

f=1/T = 1/25.10^-6 = 40000 Hz=40 kHz .

c1-Si on éloigne R₂ de R₁ , on observe sur l'écran un défilement d'une sinusoïde par rapport à l'autre .Les deux sinusoïdes sont en phase lorsque la distance entre les deux récepteurs est égale à un multiple de la longueur d'onde .