Flûte de pan : correction exercices :

Exercice 3 page 70 :

a. La fréquence f1 du fondamental est égale à la plus petite fréquence du GBF pour laquelle l’air du tuyau entre en résonance. On a donc f1 = 142 Hz.

b. La fréquence f = 425 Hz est la troisième fréquence du GBF pour laquelle l’air entre en résonance. Ainsi, le mode de vibration est le mode 3, qui est composé de 3 fuseaux, 3 ventres de pression et 4 noeuds de pression dont 2 aux extrémités.

c. L’expression de f1 est f₁=v/(2L) et par conséquent L= v/(2f₁)=340/(2*142)=1,20 m .

d.Pour une longueur donnée du tuyau , la fréquence est proportionnelle à v . Comme v est proportionnelle à , une augmentation de température se traduit par une augmentation de la fréquence .Quand on passe de T à T' , il faut donc augmenter les fréquences du tableau .

e.  d'où

f.Si la fréquence augmente à cause de la température , il est possible de raccorder le tuyau sonore en réduisant la longueur du tuyau puisque la fréquence est inversement proportionnelle à L .

Exercice 5 page 71 :

Plaçons nous dans l'hypothèse d'un tuyau ouvert à ses deux extrêmités . Si L est la longueur du tuyau , L=l/2 = v/2f₁  . Du tableau , nous déduisons : Lf₁=v/2 = 17000 (relation vérifiée par toutes les données du tableau) .

Un tuyau de longueur L'=6 m=600 cm , émettra une fréquence de f'₁ = 17000/600= 28 Hz.

Exercice 7 page 71

a. Un instrumentiste frappe la membrane de la timbale à l’aide de baguettes. La membrane se met à son tour à vibrer. Ses vibrations sont transmises au fût en cuivre, qui se met également à vibrer. Les vibrations se propagent alors dans l’air jusqu’aux oreilles de l’auditeur.

b. L’excitateur est la membrane en peau, le résonateur est le fût en cuivre. On retrouve un mode de fonctionnement analogue à celui d’un instrument à vent ou à cordes, qui possèdent aussi un excitateur et un résonateur. Selon l’endroit où l’on frappe la membrane, on excitera certains modes et pas d’autres, de la même façon que pour la guitare, le violon, la flûte, etc.

c. Une ligne nodale est un ensemble de points de vibration nulle sur une surface vibrante (deux dimensions). L’analogue pour une corde vibrante (une seule dimension) est donc le noeud de vibration.

d. Le long d'une corde , la célérité est donnée par la relation :

 où F est la tension de la corde et µ la masse par unité de longueur . Autrement dit , la célérité augmente avec la tension de la corde . Comme la célérité , pour une longueur donnée de la corde est proportionnelle à la fréquence du son émis , on conçoit aisément qu'en modifiant la tension de la corde , on modifie la fréquence du son (la fréquence augmente avec la tension) .

Exercice 19 page 75 :

a. Le piano et le clavecin sont tous deux des instruments à cordes. Leur principe de fonctionnement est donc le même. L’excitateur est une corde vibrante et le résonateur est la table d’harmonie sur laquelle sont fixées les cordes.

Cependant le mécanisme de vibration des cordes diffère. Les cordes du piano sont frappées par de petits marteaux, qui se soulèvent et se rabaissent lorsque les touches du clavier sont actionnées. Tandis que les cordes du clavecin sont pincées par des dispositifs (appelés sautereaux) lorsque l’on enfonce les touches du clavier.

b. Considérons une corde frappée et une corde pincée, de même longueur L. Les notes émises par ces deux cordes ont la même fréquence : f₁=v/2L .Les harmoniques des sons émis par les deux cordes sont caractérisés par les mêmes fréquences (doc 5) . Mais les amplitudes des harmoniques diffèrent :

-pour une corde frappée elles sont proportionnelles à 1/n (n est le rang de l'harmonique):avec L=42,2 cm , v=441 m/s et n=3 , amplitue égale à 1/3 du fondamental

-pour une corde pincée elles sont proportionnelles à 1/n² : pour la même fréquence que précedemment l'amplitude est à 1/9 du fondamental .

c. - points communs : même harmoniques

- points différents : les amplitudes des harmoniques sont différentes.

Le piano a de ce fait "plus" d'harmoniques (du moins , ils sont plus importants en amplitude) que le clavecin :c'est la raison pour laquelle ont dit que le piano a un son plus riche que le clavecin .