a)Les deux sons ont le même fondamental : ils sont par conséquent à la même hauteur .

b)La note dépend de la hauteur : de ce qui précède nous déduisons que les deux sons correspondent à la même note .

c)Le spectre des deux notes n'est pas le même : leurs timbres sont donc différents .

d)Le timbre d'un son dépend :

* du spectre

* de "l'attaque" et de "l'arrêt" du son .

a-Dans le mode fondamental , la longueur L de la corde est telle que L=l₁/2 et comme l₁=v/f₁ ( v est la célérité des ondes se propageant le long du fil) : c= l₁*f₁ = 2L*f₁ = 96 m/s

b-La relation , fait apparaître que pour une corde de longueur L et de masses par unité de longueur m données , f est proportionnelle à . Par conséquent , d'où

1.1. Il s'agit d'ondes transversales, la direction de propagation de l'onde est perpendiculaire à la direction de la perturbation créée par le pincement de la corde.

1.2. Il apparaît une onde stationnaire le long de la corde si sa longueur est un multiple d'une demi longueur d'onde. Soit si l = n×. (n entier)

Le mode fondamental de vibration correspond à n = 1 car il se forme un unique fuseau sur la corde.

1.3. La caisse du violon sert de caisse de résonance. La corde du violon émet en elle même un son presque inaudible, sa fonction n'est que de produire une vibration mécanique transmise à la caisse du violon. Celle-ci est à même, de par sa superficie, de mettre l'air en vibration et c'est grâce à elle que l'on peut entendre la vibration émise par la corde.

2. La corde émet un la₃ qui correspond au mode fondamental de vibration donc l = ou l = 2×l

D'autre part l = , donc 2.l = soit v = 2×l×f

et enfin v = donc 2×l×f₃ =

F = 4´ (0,55)² ´ (440)² ´ 0,95.10^–3

3.1. En appuyant sur la corde, le violoniste modifie la longueur l de la corde et donc la longueur d’onde et la fréquence.

3.2. La tension de la corde est inchangée et la masse linéique également (même corde), donc la célérité de propagation de l’onde est constante.

l₂ = = = 0,37 m entre le chevalet et le point B d'appui.

4.1. L'énoncé indique qu'un diapason émet un son de fréquence unique 440 Hz.

Le spectre n°1 est celui du son joué par le diapason, puisqu'il ne contient qu'une seule fréquence située aux environs de 440 Hz.

Le spectre n°2 est celui du son produit par la corde la₃ : il contient la fréquence fondamentale et en plus des fréquences harmoniques multiples de 440 Hz.

4.2. f_n = n.f₁ avec n entier, f_n fréquence de l'harmonique de rang n , f₁ fréquence du mode fondamental.

f₂ = 2´ 440 = 880 Hz cette fréquence n'apparaît pas dans le spectre.

f₄ = 4´ 440 = 1760 Hz n'est pas présente

f₆ = 6´ 440 = 2640 Hz non plus.

5. Les deux instruments ont le même niveau sonore, donc la même intensité sonore :

Pour un instrument : L₁ = = 70 dBA

Pour deux instruments : L₂ =

L₂ =

L₂ = 3 +70 = 73 dBA

= 1,50

= 1,50

On remarque que

Soit f_n+1 = f_n ´ 1,50 il s'agit d'une suite géométrique de raison égale à 1,50

Donc f₄ = 1,50 ´ f₃ = 1,50 ´ 440