Spe P9 :LE MICROSCOPE

I/PRINCIPE DU MICROSCOPE

Le microscope permet d'observer des objets de très petites dimensions .Il est constitué de trois systèmes optiques convergents :

*l'objectif

*l'oculaire

*le condenseur

a- le condenseur : il a pour rôle de faire converger le flux lumineux émis par la source lumineuse sur l'objet.

b-l'objectif :Peut être assimilé à une lentille convergente de courte distance focale (quelqus millimètres) donnant d'un objet AB une image A1B1 réelle et agrandie .

c-l'oculaire :joue le rôle d'une loupe de distance focale quelques centimètres et donne de A1B1 une image A'B' que l'oeil observe .

En réalité l'objectif et l'oculaire sont des systèmes complexes que l'on remplace par des lentilles minces convergentes pour construire les images : on obtient ainsi le microscope réduit .

II/Définitions :

a)Intervalle optique :

C'est la distance D = F'1F2 . Cette distance est généralement fixe pour un microscope donné.

b)Cercle oculaire

Tous les rayons lumineux issus de l'objet et qui traversent le microscope (autrement dit , tous les rayons qui traversent l'objectif) ressortent à l'intérieur d'un cercle appelé le cercle oculaire . Ce cercle n'est autre que l'image de la monture de l'objectif par l'oculaire .

Celle-ci se situe au voisinage du foyer image de l'oculaire . Pour une bonne observation avec un maximum de luminosité il faut positionner la pupille de l'oeil au niveau du cercle oculaire (l'oeil collecte alors le maximum de lumière issue de l'objet).

Q1)Reproduisez le document (microscope) sur votre copie (AB = 5 mm ,O1A = 1,8 cm ,f'1= 1,56 cm , f'2 = 6,2 cm , D = 6,9 cm ) et construisez l'image de l'oculaire par l'objectif (positionnez l'objet AB au niveau de l'extrêmité gauche de votre feuille)

c)Grossissement :

Même définition que pour la loupe :

a : angle sous lequel est vu l'objet

a' : angle sous lequel est vue l'image .

Q2)Déterminer le grossissement du microscope réduit correspondant au document , l'oeil étant placé au niveau du cercle oculaire .

d)Le grossissement commercial

Le grossissement commercial Gc d'un microscope est égal au quotient du diamètre apparent a' de l'image A'B' lorsque celle-ci est observée à l'infini par le diamètre apparent a de l'objet vu à l'oeil nu à la distance minimale de vision distincte dm .

(1)

Pour avoir une valeur de ce grossissement on lit :

* L'indication portée sur l'oculaire : c'est le grossissement commercial de l'oculaire : Gc,oculaire

* L'indication portée sur l'objectif : c'est son grandissement gobjectif

(2)

Q3)Sur le document f'2= 6,2 cm . Déterminer par le calcul , la distance O1A pour que l'image A1B1 de l'objet AB soit dans le plan focal objet de l'oculaire (D = 6,9 cm).

Q5)Représentez A1B1 sur votre document

Q6)Déterminez l'angle a' sous lequel l'oeil voit l'image A'B' de AB par le microscope

Q7)Déterminer le grossissement commercial du microscope réduit correspondant au document

e)Puissance

Comme pour la loupe , la puissance P du microscope en dioptries est donnée par la relation :

; a' en radians , AB en mètres

La PUISSANCE INTRINSEQUE n'est autre que la puissance définie ci-dessus lorsque l'oil n'accomode pas , c'est à dire lorsque l'image est à l'infini

Celle-ci est donnée par la relation :

Q8)Déterminer la puissance intrinsèque du microscope réduit du document .Comparer à Pintrinsèque/4

III/Pouvoir séparateur

Quelles que soient les qualités de l'objectif et de l'oculaire, la résolution du microscope est limitée par la diffraction. Deux points A et B sont vus distinctement -on dit qu'ils sont séparés par l'instrument - si leur distance AB est telle que :

où l est la longueur d'onde de la lumière utilisée dans le vide (ou l'air) , n l'indice de réfraction du milieu transparent séparant l'objet observé de l'objectif , et u , l'angle entre l'axe optique et un rayon marginal c'est à dire issu de l'objet et pénétrant dans l'objectif, le plus près possible de sa monture.

n.sin u est appelé ouverture numérique (O.N.) de l'objectif

IV. EXERCICES

a)Démontrer la relation (2) à partir de la relation (1)

b)Démontrer la relation (3)

c)Démontrer la relation suivante :

d)Les caractéristiques gravées sur le bâti d'un microscope sont les suivantes :

* objectif x 30

*oculaire x 10

* intervalle optique : 180 mm

Déduire de ces caractéristiques :

-1/Le grandissement de l'objectif

-2/Le grossissement commercial de l'oculaire

-3/Le grossissement commercial du microscope

-4/La distance focale de l'objectif

-5/la distance focale de l'oculaire

On observe un objet AB avec ce microscope ; son image A'B' est rejetée à l'infini . A1B1 = 30 µm

-1/Dans quel plan se forme l'image A1B1 donnée de l'objet AB par l'objectif ?

-2/Quel est le diamètre apparent a' de l'image A'B' ?

-3/A quelle distance de l'objectif l'objet AB se trouve t-il ?

-4/Quelle est la taille de AB ?

-5/Sous quel diamètre apparent a l'oeil verrait-il théoriquement l'objet AB à une distance de 25 cm ?

-6/Recalculer le grossissement commercial du microscope .

e)Calculer la limite de séparation d'un microscope équipé d'un objectif marqué x10 , ON=0,25 et éclairé en lumière jaune (l= 590 nm).Conclure .

Schéma de rincipe du microscope

 

Microscope : correction

Q1)

Q2)On mesure au rapporteur :

a' = = 30° a= =1° et donc G=30

Q3)La formule de Descartes donne : O1A= - 1,91 cm

Q5)

Q6) a' = 20°

Q7)Gc = 20/1L = 20

Q8)Pintrinséque = 6,9.10-2/(1,56.10-2*6,2.10-2)= 71 d

Pintrinsèque /4 = 18 d , ce qui est de l'ordre de grandeur de Gc précedemment déterminé .

IV/Exercices :

a)

b)L'image A'B' est à l'infini et A1B1 est dans le plan focal objet de l'oculaire :

Or (triangles semblables) et donc

Nous obtenons finalement :

c)

d)1-sur l'objectif , on lit gobjectif=30

2-Sur l'oculaire , on lit Goculaire =10

3-On utilise la relation (2) Gc=30*10=300

4-L'oculaire fonctionne comme une loupe et donc Gc,oculaire= 1/4f'2 d'où gobjectif =4f'2Gc,oculaire

D'autre part , sachant que Gc= D/(4f'1f'2) , nous obtenons f'1=D/gobjectif = 6 mm

5-f'2=1/(4Gc,oculaire)= 25 mm

e)1-A1B1 est dans le plan focal objet de l'oculaire

2-

3-

avec

Nous en déduisons

4-

donne AB= 1 µm

5-aPP=AB/dm=4.10-6 rd

6-Gc=a'/aPP = 1,2.10-3/4.10-6=300

f)La formule du paragraphe III/ s'écrit : . Nous en concluons , qu'avec un microscope optique il est difficile de séparer des détails de dimension inférieure à 1 µm .