*Les ondes électriques ne se propagent dans l’air et le vide sur de grandes distances que si leur fréquence est élevée (de l’ordre du mégahertz).

*Or, les informations que l’on souhaite transmettre ( sons, dialogues…) correspondent généralement à des signaux de fréquences beaucoup plus faibles, de l’ordre du kilohertz par exemple. Si, en plus, plusieurs signaux sont transmis en même temps, dans la même direction, l’observateur à la réception mélangera tout et ne pourra sélectionner ce qu’il souhaite entendre.

*La solution à ces problèmes consiste à moduler une onde de haute fréquence :

Un signal sonore est transformé en signal électrique (utilisation d'un micro par exemple)

*Le signal électrique ainsi obtenu est "inclus" puis "transporté" par une onde sinusoïdale de grande fréquence f_P, appelée « onde porteuse ». C’est la modulation.

*Inversement , au niveau du récepteur , pour "récupérer" le signal initial , il faut démoduler

En résumé : l’émetteur envoie vers le récepteur une onde hertzienne de haute fréquence dont on modifie certains paramètres en fonction du signal à transmettre. Cela s’appelle une modulation. L’onde de haute fréquence est la porteuse ; elle est modulée par le signal à transmettre appelé la modulante.

Moduler une porteuse, tension sinusoïdale de haute fréquence de la forme u_P(t) = U_P cos (w_P t + j_P ) avec
w_P = 2pf_P = 2p / T_P , c’est modifier certains paramètres ; U_P , w_P ou j_P selon une loi, caractéristique.

Si U_P = f₁(t) avec w_P et j_P constants, c’est la modulation d’amplitude

Si w_P = f₂(t) avec U_P et j_P constants, c’est la modulation de fréquence

Si j_P = f₃(t) avec U_P et w_P constants, c’est la modulation de phase.

Deux types de modulation sont utilisés, la modulation d’amplitude et la modulation de fréquence. En France, la transmission radio et télé utilise essentiellement la modulation d’amplitude.

Moduler l’onde porteuse u_P(t) en amplitude revient à transformer son amplitude U_P, constante, en une fonction du temps.

La modulation est obtenue par le produit de deux ondes :

*la porteuse : u_P(t) = U_P cos w_Pt, d’amplitude U_P, de fréquence f_P ( on a choisi une phase nulle à l’origine)

*la modulante, signal à transmettre. Nous simplifierons ici en utilisant une fonction sinusoïdale :

u_M(t) = U_M cos w_Mt d’amplitude U_M et de fréquence f_M = w_M/2p très inférieure à f_P.

Afin de pouvoir restituer fidèlement la modulante lors de la démodulation, il faut ajouter à cette tension modulante, une tension continue, U_O, soit positive, soit négative.

Un composant électronique, le multiplieur reçoit ces deux tensions sur ses deux entrées et en fait le produit pour donner à sa sortie une tension de la forme :

u(t) = k ( U_P cosw_Pt) ( U_M cosw_Mt + U_O) avec k ˜ 0,1.

u(t) = A ( 1 + m cos w_Mt ) ( cos w_Pt )

* C’est la tension u_P(t) modulée. Son amplitude est alors A ( 1 + m cos w_Mt ) ; c’est bien une fonction du temps liée à U_M(t).

* m s’appelle le taux ou facteur de modulation

On utilise deux GBF, un oscilloscope, un multiplieur avec son alimentation +15V,-15V.

*Le premier GBF fournira la porteuse. On lui demandera une tension sinusoïdale de fréquence
f_P = 60 kHz et d’amplitude U_P = 4 V.

*Le deuxième GBF fournira la modulante. La tension utilisée aura une fréquence f_M = 1 kHz et une amplitude U_M = 1V.

*Ajout d’une fonction continue : la fonction « décalage » du GBF, ajoute à la tension étudiée, une composante continue, soit positive, soit négative, sélectionnée en utilisant le potentiomètre associé à cette fonction.

Q4)Enclencher la fonction décalage du GBF et ajuster la valeur de la tension U_O ajoutée à
U_O = 2V. Quelle est alors l’amplitude de la tension observée ? Cela fait, supprimer la fonction décalage sans modifier le potentiomètre.

Le multiplieur est un circuit intégré qui nécessite d’être alimenté en tension pour pouvoir fonctionner. Son alimentation est polarisée : il a besoin de deux tensions opposées symètriques : +15 V et – 15V, repérées par rapport à la masse ( potentiel 0V).

Q8)Vérifier que l’enveloppe supérieure de la tension modulée correspond exactement à la modulante et qu’il en est de même avec l’enveloppe inférieure mais avec un décalage de T_M/2.

L’oscillogramme de la tension modulée permet de retrouver le taux de modulation : m = U_M / U_O , sans connaître la valeur de U_O. Nous avons vu que les limites de l’enveloppe supérieure varient entre
U_max = A (1 + m) et U_min = A (1 – m).

Q10)Montrer que la connaissance de U_max et U_min permet de retrouver la valeur de m..Déterminer U_max et U_min sur l’oscilloscope et calculer m . Comparer avec les valeurs choisies pour U_M et U_O .

Une bonne modulation est une modulation qui permettra facilement de récupérer la tension modulante lors de la démodulation. Pour cela, il est impératif que les deux enveloppes, supérieure et inférieure, de la tension modulée ne se chevauchent pas : La tension continue U_O qu’on rajoute à u_M(t) doit donc être supérieure à l’amplitude U_M de la modulante. U_O > U_M .

Q11)Quelle conséquence cela entraîne-il quant à la valeur du taux de modulation m ?

Remarque : La tension continue U₀ ajoutée peut-être indifféremment positive ou négative. Si U_O > 0, c’est l’enveloppe supérieure qui est en phase avec la modulante ; si U_O < 0 c’est l’enveloppe inférieure. Dans tout les cas une bonne modulation impose ¦U_O¦> U_M.

De plus pour que la modulation soit efficace, il faut que la fréquence de la porteuse soit très élevée.

Nous reprenons l’expression de l’onde modulée : u(t) = A ( 1 + m cos w_Mt ) cos w_Pt

Si on développe cette expression, on obtient comme expression de l’onde modulée :

u(t) = Acos w_Pt + mA ( cos w_Mt ) ( cos w_Pt )

Vérification expérimentale :

Remarque : En général, la modulante n’est pas un simple signal sinusoïdal mais la superposition de signaux de fréquences comprises entre deux limites : basse f_Mb et haute f_Mh ( ex : étendue couverte par les notes extrêmes d’un chant) .

Le spectre de fréquence est donc quelque peu différent et a l’allure suivante, formé toujours de trois parties :

La bande latérale inférieure, BLI, la fréquence de la porteuse et la bande latérale supérieure, BLS.

Les limites de la bande latérale inférieure sont définies par f_P-f_Mh et f_P-f_Mb , celles de la bande supérieure par f_P+f_Mb et f_P+f_Mh.

Ainsi, le canal qui recevra l’onde modulée va encombrer la bande de fréquences de f_P-f_Mh jusqu’à f_P+f_Mh soit une largeur de bande de 2f_Mh centrée sur f_P.

Par exemple, si on veut transmettre un signal audio où f_Mh = 15 kHz, la bande de fréquences utilisées est large de 30kHz. Avec une porteuse centrée à 200 kHz, cette bande s’étend de 185 à 215 kHz.

Or, la loi exige que la largeur du canal n’exède pas 9 kHz, ce qui impose f_Mh = 4,5 kHz. Cela n’est pas gênant pour la parole mais est désastreux pour la musique : il ne faut pas s’attendre à de la haute fidélité en modulation d’amplitude, quelle que soit la qualité du récepteur.

Exemple : RTL, f_P = 242 kHz, largeur de bande latérale 9/2 = 4,5 kHz d’où la largeur du canal : de 237,5 kHz à 246,5 kHz.

En TV, on autorise une largeur de bande de 10kHz à cause de l’image qui nécessite plus d’informations que le son.

Mais en téléphonie commerciale, la largeur de bande n’est que de 3 kHz ; la musique passe très difficilement au téléphone.

1)u(t) = k U_p cos w_Pt U_M cos w_Mt + U_o k U_p cos w_Pt

= kU₀U_p cos w_pt (1+U_M/U₀ cos w_Mt) = A (1+m cos w_Mt) ( cos w_Pt ) C.Q.F.D.

2)L'amplitude de la fonction u(t) est :A(1+m*cos(w_Mt)). Ses valeurs extrêmales correspondent aux valeurs 1 et –1 du cosinus :

Maximale : A(1+m)

Minimale : A(1-m)

3)

sensibilité horizontale : b= 5 µs/div

sensibilit&é verticale : a = 2 V/div

T=bX_T où X_T est la période mesurée sur l'écran en divisions ; X_T=3,3 div

et donc T=5*3,3= 16,5 µs , ce qui correspond à une fréquence f_p = 1/T = 1/(16,5.10^-6)= 60 kHz

La fréquence correspond donc bien avec celle affichée par le GBF .

Crête à crête , on relève 4 divisions : U_cc= a*4 = 8 V . L'amplitude de la tension u_p(t) est égale à la moitié de cette valeur , soit U_P= 4 V

4)Le réglage de la modulante se fait comme pour la porteuse .

oscillogramme sans tension de décalage

commutateur sur DC

b= 0,5 ms/div

a= 1 V/div

oscillogramme avec tension de décalage (U₀=2*1=2 V)

Les réglages de l'oscillographe sont les mêmes que pour l'oscillogramme précédent .

5)

6)L'oscilloscope fonctionne en mode XY : Pour le montage réalisé , cela signifie :

-le tension envoyée en voie 1 , provoque un déplacement horizontal du spot (modulante)

-la tension envoyée en voie 2 (ici la modulée) provoque un déplacement vertival du spot .

7) Avec tension de décalage (taux de modulation m <1)

8)Nous observons effectivement que l'enveloppe supérieure de la modulée est proportionnelle à la modulante . L'enveloppe inférieure de la modulée décalée de T_M/2 est identique à l'enveloppe supérieure .

9)Oscillogramme en XY

Tenant compte de la précision apportée en 6) :

*la tension en voie 1 (modulante) varie entre U_M et -U_M , d'où une tension crête à crête de 2 U_M .

*verticalement , la modulée varie entre :

? pour l'enveloppe supérieure de la modulée entre A(1+m) et A(1-m)

? pour l'enveloppe inférieure de la modulée entre – A(1-m) et - A(1+m)

D'où les intervalles indiqués sur le schéma 2A(1-m) et 2A(1+m)

10)

Numériquement , à partir de l'oscillogramme de 7 : U_max = 2,5*a₂ ; U_min= 0,8*a₂ (a₂ est la sensibilité de la voie 2 , voie sur laquelle est envoyée la modulée ).

d'où :

La définition de m = U_M/U₀ donne m=1/2=0,5 . Les deux valeurs de m calculées concordent .

11)L'enveloppe de la modulée n'est proportionnelle à la modulante que si m<1 .C'est la condition nécessaire pour que l'on obtienne une "bonne modulation".

*Si m = 1 :modulation critique

*Si m>1 : surmodulation .

12)cos(w_Mt)cos(w_Pt)=1/2[cos((w_M+w_P)t)+cos((w_P-w_M)t)]

et donc u(t)=Acos(w_Pt)+mA/2cos((w_P+w_M)t)+mA/2cos((w_P-w_M)t).

Les fréquences de ces trois fonctions sont par conséquent :

f_P =1/(2p)*w_{P ;} f_P+f_M = 1/(2p)*[w_P+w_M] ; f_P-f_M = 1/(2p)*[w_P-w_M]

On observe bien la fréquence centrale f_P et les deux fréquences latérales f_P-f_M et f_P+f_M