Spe 7 : LA LOUPE

I/Définition :

Une loupe est une lentille convergente de faible distance focale (quelques centimètres) qui permet d'augmenter de façon simple le pouvoir séparateur de l'oeil . Dans la vie courante , on utilise une loupe pour observer des objets de petite dimension

Q1)Observer à l'aide d'une loupe (lentille convergente) un objet proche : quelles sont les caractéristiques de l'image ?

II/Formation des images :

Q2)Faire un schéma de l'expérience précédente . Construire l'image A'B' de l'objet AB , celui-ci etant situé entre la lentille et le plan focal objet de la lentille

Q3)Refaire un schéma dans le cas où l'objet se trouve dans la plan focal objet de la lentille

III/Caractéristiques de la loupe :

 

a)Diamètre apparent :

Q4)Faire apparaître a et b sur les schémas relatifs aux questions Q2 et Q3

b)Grossissement de la loupe:

a et b sont les angles définis ci-dessus

c)Grossissement commercial :

Le grossissement est dit commercial lorsque l'image de l'objet à travers la loupe est à l'infini après avoir observé directement l'objet situé à dm = 25 cm . Nous noterons Gc ce grossissement .

 

Cette définition permet de comparer différentes loupes entre elles .

d)Puissance de la loupe :

b doit être exprimé en radians et AB en mètres

e)Puissance intrinsèque :

Dans le cas d'une vision de l'image à l'infini , la puissance s'appelle la puissance intrinsèque et elle est notée Pi

On peut montrer que :

* si b est petit :

* Gc = 0,25 Pi

IV/Remarque

Une lentille convergente ne peut être considérée comme une loupe que si b > a lorsque l'image est à l'infini, soit Gc> 1 et par conséquent 1/(4 f') > 1 , autrement dit C = 1/f' > 4 d .

V/ Exercices:

A/Une lentille mince de vergence C=50 d est utilisée comme loupe . Un oeil normal dont la distance minimale de vision distincte est dm=12 cm a son centre optique confondu avec le foyer principal image de cette loupe.

1/Déterminer la position de l'objet AB de 2 mm de hauteur dont l'image se forme au P.P. de l'oeil .

2/Calculer la puissance de la loupe et son grossissement

3/Quel est la longueur du plus petit détail visible dans cette loupe ?

B/Une loupe a une distance focale de 1 cm

1/Quelle est sa puissance intrinsèque ?

2/Quel est son grossissement pour un oeil normal placé au foyer principal image et dont la distance minimale de vision distincte est dm = 20 cm .

3/Quel est son grossissement commercial ?

CORRECTION :

Q1)Si l'objet est situé entre la loupe et son foyer objet (fonctionnement normal d'une loupe) l'image de l'objet est virtuelle et droite .

Q2)

Q3)

Q4)Pour un oeil placé en K : a = ; b=

Dans le cas où l'image est à l'infini b=

Exercices :

A-1 : La lentille a une distance focale

F'A' = dm=12 cm donne

De la relation de Descartes : , nous déduisons alors :.L'objet AB est donc situé à 3,6 cm de l'oeil .

A-2 : F'A=3,6 cm , AB= 2 mm , F'A'=12 cm , (oeil placé placé en F')

Nous savons que (formule des lentilles minces) :. Nous en déduisons :

et par conséquent :

G=

A-3 : Le pouvoir séparateur étant égal à 3.10-4 rad , cet angle correspond ici à bmin pour que l'on puisse observer le plus petit détail à la loupe , d'où

L'objet étant à 3,6 cm de l'oeil, la longueur du plus petit détail visible dans cette loupe est donc :

L = a F'A = 5,7 µm .

 

B-1 :Pi =

-2 :Des calculs similaires à ceux de l'exercice précédent donnent F'A'=20 cm , OA'=19 cm , , F'A =19,5 mm.

Nous obtenons finalement G= 1,95

-3 : Gc = Pi/4 = 25