Modes de vibration

TS - SPECIALITE PHYSIQUE

MODES DE VIBRATION - QUANTIFICATION

Les fichiers de simulation sont dans le dossier :Spécialité/Ondes

I/Vibration d'une corde tendue entre deux points :

a)Rappel : Superposition de deux ondes

La perturbation résultante est la somme géométrique des perturbations qui se rencontrent .

b)Réflexion sur un obstacle fixe :

Reflex.xls - Pour interrompre les simulations appuyer sur "ESC"

Q1)Sur deux schémas , représenter :

a)l'onde incidente

b)l'onde réfléchie

c)Réflexion sur un obstacle libre :

Q2)Question identique à Q1

d)Superposition de deux ondes progressives sinusoïdales :

Onde_stationnaire.xls

1-Obstacle fixe

"Régler" le logiciel

Lancer la simulation (déplacement du curseur "temps")

Q3)Sur un schéma , représenter :

a-l'onde incidente

b-l'onde réfléchie

c-l'onde résultante

Faire apparaître clairement sur le schéma la vérification du principe de superposition .
2-Obstacle mobile :

Lancer la simulation

Q4)Identique à Q3
3-Ventres et noeuds :

"Régler" le logiciel sur "obstacle fixe "

B et D sont des noeuds de viration

A et C sont des ventres de vibration
Q5)Justifiez les qualificatifs des points A,B,C et D

Q6)Déterminer la longueur d'onde :

a-par le calcul (T est donnée en secondes et v en m/s)

b-par une mesure directe sur l'image de l'écran (utiliser les graduations de l'axe horizontal)

Q7)Exprimer en fonction de la longueur d'onde l la distance entre deux noeuds successifs .

e)Conditions nécessaires à l'obtention d'ondes stationnaires (modes)

expériences (bureau) : mise en évidence de l'existence de modes

1-Corde de Melde :

Q8)Faire un schéma de la corde à la résonance (ondes stationnaires)
2-Corde de guitare dans un champ magnétique et traversée par un courant

Q9)Faire le schéma de la corde

a-dans le mode 1 : 1 fuseau - fréquence f₁

b-dans le mode 2 : 2 fuseaux - fréquence f₂

Conditions de résonance :

k entier

L : longueur de la corde ; V : célérité des ondes le long de la corde ; f : fréquence de l'onde

f₁ : fondamental (mode 1)

f₂ , f₃ ......... : harmoniques 2 et 3 .......

Remarque F est la tension de la corde et m la masse par unité de longueur .

Q10)Soit f la fréquence du courant qui traverse la corde dans le mode 2. Quelle est la fréquence de vibration de chacun des points de la corde ?

II/Analyse d'un son d'une corde de guitare :

a)Production d'un son par un instrument de musique :

b)Son émis par une corde de guitare pincée ou frappée :

Q11)Dans le cas d'une guitare , quel est :

* le système mécanique vibrant

* le système de couplage avec l'air

*le milieu de propagation ?

* le récepteur sonore ?

A partir du dossier "LOGICIELS" , lancer "WAVER"

puis : CHARGER "c:\waver\exemples\guitare.wav

JOUER (écoute du son)

Cliquer une fois sur le bouton loupe - :

Q12)Représentez le signal de l'écran en entier sur votre copie .

En maintenant le bouton gauche de la souris enfoncé , sélectionner le signal sur une durée légèrement supérieure à une période :

Une nouvelle fenêtre s'ouvre . Si la partie sélectionnée dans la nouvelle fenêtre correspond bien à une période , cliquer "OUI" .

Q13)Quelle est la période du son émis par la guitare ? Quelle est la fréquence correspondante ?

Cliquer à nouveau sur le bouton "loupe" jusqu'à ce que soit affichée la valeur 1% (on visualise ainsi la quasi-totalité du signal enregistré)

Q14)Représentez le signal visualisé à l'écran sur votre copie .

c)Analyse harmonique :

Q15)Le son émis par la corde de guitare est-il sinusoïdal ?

Théorème de Fourier : Toute fonction f(t) périodique de période T peut être mise sous la forme d'une somme de fonctions sinusoïdales :

n entier

n=1 : fondamental

Sur la partie inférieure de la fenêtre du logiciel WAVER est visualisée sous forme de diagramme en bâtons le spectre du signal (fréquence en abscisse et taille des bâtons proportionnelle à C_n)

Q16)Représentez le spectre du signal sur votre copie .

Q17)Quelles sont les fréquences :

* du fondamental . Comparer celle-ci à la fréquence du signal précedemment calculée .

*des harmoniques 2 et 3 ?

Quitter le logiciel (sans rien sauver)

III/Vibrations d'une colonne d'air :

logiciel ONDES_GAX.XLS (bureau)

a)Les paramètres à considérer :

* la pression

* le déplacement des molécules .

ventre de pression <--------> noeud de déplacement

noeud de pression <---------> ventre de déplacement

b)Mise en évidence du phénomène d'ondes stationnaires dans une colonne d'air :

* On fixe la fréquence (GBF) et on déplace le micro à l'intérieur du tube .

* On laisse le micro fixe et on fait varier la fréquence .

Nous mettons ainsi en évidence l'existence de ventres et noeuds de pression pour certaines fréquences (phénomène de quantification)

Conditions d'obtention du phénomène de résonance :

aux extrêmités : ventres de déplacement (ou noeud de pression)

mode 1 : (déplacement)

Q18)Exprimer la relation de quantification entre la longueur d'onde l et la longueur L du tuyau pour le mode 1 .

Modes de vibration - Quantification (correction)

1)Obstacle fixe

onde incidente :

onde réfléchie :

2)Obstacle mobile

onde incidente :

onde réfléchie :

3)Obstacle fixe :

sont les vecteurs "déplacement" d'un point de la corde par rapport à la position de la corde non perturbée respectivement dû à l'onde incidente , l'onde réfléchie et l'onde résultante .