l- NECESSITE D'UNE MODULATION
Les ondes électriques ne se propagent dans l'air sur de grandes distances que si leur fréquence est assez élevée ( de l'ordre du mégahertz ).
Or, les informations que l'on souhaite transmettre ( sons, dialogues, musiques... ) correspondent généralement à des signaux de fréquences beaucoup plus faibles, de l'ordre du kilohertz par exemple.
De plus si plusieurs signaux sont transmis en même temps dans la même direction, l'observateur à la réception mélangera tout et ne pourra sélectionner ce qu'il souhaite entendre.
Solution à ces problèmes :
Chaque émetteur de signal sonore que nous appellerons P1, P2, P3... le transforme en signal électrique S de mêmes caractéristiques : S1, S2, S3...
Chaque signal ainsi obtenu est transporté par une onde sinusoïdale de grande fréquence N1, N2 et N3···propre à chaque émetteur et appelée « onde porteuse ». ' -
L'observateur possède un récepteur radio, capable de sélectionner une fréquence donnée N1,N2 ...suivant le signal issu de P1, P2... qu'il désire écouter. Par exemple, s'il veut écouter P1, il « accorde » son récepteur sur la fréquence N1. Le récepteur élimine alors la porteuse pour ne conserver que le signal S appelé « signal modulant ». Un haut-parleur transforme S1 en signal sonore et l'observateur écoute P1.
Conséquence :
L'émetteur envoie vers le récepteur une onde hertzienne de haute fréquence dont on modifie certains paramètres en fonction du signal à transmettre. Cela s'appelle une modulation.
L'onde de haute fréquence est la porteuse; elle est modulée par par le signal à transmettre appelé la modulante.
Trois types de modulation sont utilisées :
- La modulation d'amplitude
- La modulation de fréquence
- La modulation de phase .
En France, la transmission radio et télé utilise essentiellement la modulation d'amplitude.
II- PRINCIPE DE LA MODULATION
Moduler une porteuse, tension sinusoïdale de haute fréquence de la forme up = Up cos (wp+jp) c'est modifier certains paramètres : Up, wp ou jp selon une loi caractéristique.
Si Up = f1(t) avec wp et jp constants : c'est la modulation d'amplitude
Si wp=f2(t) avec Up et jp constants : c'est la modulation de fréquence
Si jp = f3(t) avec Up et wp constants : c'est la modulation de phase.
Nous n'envisagerons pas la modulation de phase. Les fonctions f1(t) et f2(t) représenteront le signal à transmettre à l'aide de la porteuse.
III/ MODULATION D'AMPLITUDE
1° Principe
La modulation est obtenue par le produit de deux ondes :
* la porteuse Up(t) = Up cos wp t , d'amplitude Up et de fréquence fp = wp / 2p élevée
* la modulante , signal à transmettre. Nous envisagerons ici une fonction sinusoïdale :uM(t) = UM cos wMt d'amplitude UM et de fréquence fM = wM / 2p très inférieure à fp.
Afin de pouvoir restituer fidèlement la modulante lors de la réception, il faut ajouter à cette tension modulante, une tension continue, Uo, soit positive soit négative.
* Un circuit intégré, appelé multiplieur, reçoit ces deux tensions sur ses deux entrées. Il en fait le produit et, à sa sortie, nous donne une tension de la forme :
u(t) = k ( Up cos wPt ) ( UM cos wMt + Uo ) avec k de l'ordre de 0,1
Q1)Vérifier qu'en posant A = k.Uo.Up et m = UM / Uo on obtient :
u(t) = A (1+m cos wMt) ( cos wPt )
*A(l+m cos wMt ) représente l'amplitude de la fonction u(t); elle est bien variable dans le tempscomme le signal à transmettre . Cette amplitude varie entre A(l+m) et A(l-m).
* m = UM / Uo s'appelle le facteur de modulation ou taux de modulation.
2° Expérience
On utilise deux GBF, un oscilloscope, un multiplieur avec son alimentation +15V,-15V.
ATTENTION : comme dans le cas de l'amplificateur opérationnel, il faut, avant tout branchement sur les deux entrées, mettre en service son alimentation de polarisation.
Le premier GBF fournit la porteuse.
Régler sa fréquence à quelques centaines de kHz. On notera les valeurs : fp =...... Hz
Up = . .....V.
Q2)Visualiser cette tension à l'oscillo et représentez la sur votre copie en indiquant les échelles sur les axes. On choisira une valeur maximale de Up de l'ordre de 4 à 5 V.
Le deuxième GBF fournit la modulante. Réaliser le montage avec le multiplieur représenté ci-dessous :
Dans une première manipulation, on l'injectera directement sur le multiplieur, sans y ajouter de composante continue. On remarquera, en étudiant la tension de sortie du multiplieur, la forme du signal modulé ( pour cette observation, on placera la modulante sur l'entrée YA de l'oscilloscope et le sigal de sortie, modulé, sur l'entrée YB de l'oscilloscope ).
On vérifiera :
- qu'une enveloppe du signal modulé est (réellement ou à un facteur constant près ) la modulante
- que l'autre enveloppe est aussi la modulante, mais déphasée de p par rapport au cas précédent
Dans une seconde manipulation ,nous allons ajouter à la modulante une composante continue U0 . pour obtenir U0 , tirer sur le bouton OFFSET du GBF ; le tourner pour régler la valeur de U0 . Visualiser la tension (U0+UM cos wmt ) à l'entré YA de l'oscilloscope .
Noter fM =............... Hz ; UM= .................. V (de l'ordre de 1 à 2 V) ; U0=............ V (de l'ordre de 3 à 4 V)
Q3)Relevez sur votre copie , l'oscillogramme obtenu
Q4)Vérifier :
- qu'une enveloppe du signal modulé est (réellement ou à un facteur constant près ) la modulante
- que l'autre enveloppe est aussi la modulante, mais déphasée de p par rapport au cas précédent
3°)Mesure du taux de modulation :
a)Sur l'onde modulée :
Interessons nous à l'enveloppe supérieure de la modulée . Celle-ci varie entre Umax et Umin .
Q5)Exprimer l'amplitude de l'enveloppe (sinusoïde) en fonction de Umax et Umin
Q6)Sachant que l'enveloppe n'est autre que "l'amplitude "A
modulée de la modulée , c'est à dire que la fonction associée est :A
modulée= A(1+m coswMt), montrer que :
b)Sur le trapèze de modulation :
Mettre l'oscilloscope en mode XY .
Q7)Quelle tension commande :
* le balayage horizontal?
*le balayage vertical ?
A quelles tensions correspondent les points A,B,C et D du schéma ci-contre ?
Q8)Quelles valeurs représentent :
*la petite base du trapèze
*la grande base du trapèze ?
Montrer qu'à partir de ces deux bases , il est possible de retrouver le taux de modulation m . Le calculer .
4° Conclusions - Conditions d'une bonne modulation
Une enveloppe de la tension modulée doit rester proportionnelle à la tension du signal modulant.
Pour une modulation correcte , il faut associer à la modulante une tension continue Uo.
Si Uo > 0, c'est l'enveloppe supérieure qui est en phase avec la modulante, si Uo < 0, c'est alors l'enveloppe inférieure qui est en phase.
Une bonne modulation impose m = Um /Uo < 1 soit Uo > Um : la tension de décalage Uo doit être supérieure à l'amplitude Um du signal modulant transportant l'information.
La fréquence de la porteuse doit être très supérieure à celle du signal modulant.
REMARQUE : En l'absence de tension de décalage Uo, on peut réaliser un autre montage à l'aide d'un multiplieur suivi d'un autre circuit intégré : un ADDITIONNEUR.
5° Spectre de fréquences de l'onde modulée
On reprend la modulation d'amplitude avec une tension de décalage Uo :u(t) = A (1+m cos wMt) cos wPt , le signal modulant étant sinusoïdal.
D'où u(t)=Acos wPt + mA(cos(wMt))(cos wPt)
En utilisant la relation trigonométrique cos a. cos b, on montre que u(t) peut se mettre sous la forme :
u(t) est donc la somme de trois fonctions sinusoïdales de fréquences fP= wP/2p , f2=(wP+wM)/2p et f1= (wP-wM)/2p
A l'aide de l'oscilloscope à mémoire, il est possible de vérifier ce résultat en faisant une analyse appelée « décomposition de Fourier ». Celle-ci est généralement représentée par un diagramme en bâtons , la hauteur de chaque "bâton" , correspondant à l'amplitude de la composante considérée .
Si la modulante n'est pas un simple signal sinusoïdal mais est la superposition de fréquences comprises entre fMb et fMh ( fréquences basses et hautes) comme la parole ou la musique, on obtient ce genre de spectre:
BLI : bande latérale inférieure
BLS : bande latérale supérieure .
Le canal qui recevra l'onde modulée va encombrer la bande de fréquences de fp - fMh à fp+fMh , soit une largeur égale à 2 fMh centrée sur fP . Ainsi , si par exemple , nous voulons transmettre un signal audio où fMh =15 kHz , la bande de fréquence utilisée est large de 30 kHz . Avec une porteuse de 200 kHz, cette bade est comprise entre 185 kHz et 215 kHz
Or la loi exige que la largeur du canal n'excède pas 9 kHz, ce qui correspond à fMf=4,5 kHz . Cette faible valeur n'est pas gênante pour la parole , mais désastreuse pour la musique : il ne faut pas s'attendre à de la haute fidélité en modulation d'amplitude quelle que soit la qualité du récepteur .
En télévision, on autorise une largeur de bande de 10 Mhz à cause de l'image qui nécessite plus d'informations que le son .
En téléphonie commerciale , la largeur de bande n'est plus que de 3 kHz !
EXERCICES :
1/Taux de modulation :
Soit une onde modulée en amplitude dont l'expression en fonction du temps est :
a)Pour W = 4p 1044 rd.s-1 et w=400 p rd.s-1 , donner la fréquence du signal porteur et celle du signal modulant .
b)Quelle est la valeur du taux de modulation ?
c)Entre quelles valeurs extrêmes varie la tension correspondant à l'enveloppe supérieure de la courbe u(t) ? Même question pour l'enveloppe inférieure .
2/Enregistrement :
On visualise à l'oscilloscope une tension modulée en amplitude . Le coefficient de balayage est égal à 20 µs.div-1 et le coefficient de déviation verticale est 2 V.div-1 .
a)Déterminer le taux de modulation
b)Quelle est la fréquence du signal porteur ? du signal modulant ?
c)Représentez le signal modulant
3/Pas de surmodulation :
Un multiplieur du type AD 633 JN (comme celui utilisé en TP) donne une tension de sortie us dépendant des potentiels d'entrée par rapport à la masse :
Les points X2 ,Y2 et Z sont reliés à la masse .On porte le point X1 au potentiel Vx1 = U cos(2pFt)+U0 et le point Y1 au potentiel Vy1 = U'cos(2pNt) , les termes U, U' et U0 étant constants . On suppose F << N .
a)Donner l'expression de la tension de sortie us
b)Montrer que le signal obtenu en sortie est modulé en amplitude . Des deux signaux appliqués en X
1 et T1 quel est le signal porteur ? Quel est le signal modulant ?c)Donner l'expression du taux de modulation .
d)La tension U est réglée à 2 V. Quelle est la tension minimale U
0 à appliquer pour qu'il n'y ait pas surmodulation ?
4/Longueur d'une antenne :
Depuis Hertz, on sait que la longueur d'une antenne d'émission doit au minimum avoir une longueur égale au quart de la longueur d'onde émise .
Calculer la longueur L que devraient avoir les antennes d'émission pour diffuser :
a)les audiofréquences (100 Hz - 18000 Hz)
b)un signal de fréquence égale à 500 kHz ?
c)En déduire l'intéret de la modulation d'amplitude
Réponses aux questions :
Q1)u(t) = k Up cos wPt UM cos wMt + Uo k Up cos wPt
= kU0Up cos wpt (1+UM/U0 cos wMt) = A (1+m cos wMt) ( cos wPt ) C.Q.F.D.
Q2)
Les réglages de l'oscillographe sont les suivants :
*sensibilité de la voie : 2V/div ; vitesse de balayage : 20 µs/div
La période correspond à 5 divisions et donc T=5.20 10-6 = 100 10-6s = 100 µs
La fréquence est égale à 1/T = 10 kHz
L'amplitude correspond à 2,5 divisions et donc Up,m= 5 V
Q3)
fig 1
f
M =.10 kHz ; UM= 2 VPour mesurer U
0 , le plus simple consiste à :*repérer la position de la modulante sur l'écran de l'oscillographe lorsque le commutateur C
A de ce dernier est en position
(l'oscillographe
ignore alors la composante continue du signal)
*basculer le commutateur C
A en position
: la modulante se décale alors
verticalement sur l'écran d'une tension précisément égale à U0 .
Q4)La figure 1 montre clairement que :
* l'enveloppe du signal modulé est à un facteur multiplicatif près (ici 0,6) la modulante
* l'autre enveloppe est déphasée de
p par rapport à la précédente .Q5)A
modulée = (Umax-Umin)/2Q6)U
max = Amodulée,max = A(1+m) (cosinus égal à 1)U
min = A(1-m)Nous en déduisons U
max-Umin=2Am et Umax+Umin=2A d'où m = (Umax-Umin )/(Umax+Umin)ici m=0,25
Q7)
*Le balayage horizontal est commandé par la tension qui est envoyée en voie A , c'est à dire ici par la modulante à laquelle s'ajoute la composante continue .
*Le balayage vertical est commandé par la modulée (voie B)
A correspond au minimum de l'ensemble {modulante+ composante continue} , B au maximum .
C correspond au minimum de l'enveloppe supérieure et D au maximum de cette même enveloppe .
Q8)
En conséquence , la petite base du trapèze correspond à 2 U
min et la grande base à 2 Umax .Nous obtenons donc :m = (grande base - petite base)/(grande base + petite base)
Le calcul donne m=0,25
Les courbes ci-dessous montrent l'influence du taux de modulation m :
CORRECTION DES EXERCICES
1/Taux de modulation :
a)W=2pfp donc fp= 2.104 Hz fM= 200 Hz
b)m=0,1
c)L'amplitude de la modulée varie entre A(1+m) et A(1-m) . Ici m=0,1 et A= 2 V et par conséquent Umin= 1,8 V et Umax=2,2 V .
Pour l'enveloppe inférieure , on obtient Umin=-2,2 V , Umax= -1,8 V
2/Enregistrement :
a)m=(Umax-Umin)/(Umax+Umin) = (7-2,2)/(7+2,2)=0,52
b)fréquence du signal modulant :1/(100.10-6)= 10 kHz
fréquence du signal porteur : 1/(10.10-6)= 100 kHz
c)Le signal modulant est à une constante multiplicative près représenté par l'enveloppe supérieure ou inférieure de la modulée .
3/Pas de surmodulation :
a)
b)
. Il s'agit bien d'un sigal modulé en
amplitude .
Cest le signal modulant qui est appliqué en X1 et le signal porteur en Y1 .
c)Taux de modulation m=U/U0
d)Pour qu'il n'y ait pas de surmodulation , il faut que m>1 , d'où , ici , U
0> 2 V4/Longueur d'une antenne :
l
=c/fa)Audiofréquences : L=
l/4 . Pour 100 Hz L= 7,5.105 mb)Pour f=500 kHz L= 150 m
c)Intéret de la modulation d'amplitude : La porteuse a une fréquence élevée et l'antenne est accordée sur la porteuse .
Exemple f
P=3.108 Hz donne L=25 cm .