TP 11 : L'OSCILLATEUR MECANIQUE

I/Acquisition :

Elle est faite au bureau (poste professeur) .

*Matériel utilisé : banc magnum (soufflerie , règle ,ressorts , mobile) : voir le cours

*Paramètres : masse du mobile : m=50 g

constante de raideur du ressort équivalent à l'ensemble des deux ressorts : k=3,04 N.m-1.

*logiciel d'acquisition : OSCGTI . Ce logiciel permet de réaliser l'acquisition et fournit un fichier au format Regressi (extension rw3).

*logiciel de traitement : Regressi

Remarque : la constante de raideur du ressort équivalent est égale à la soome des constantes de raideur de chacun des deux ressorts .

On réalise deux acquisitions :

* la soufflerie est utilisée à pleine puissance : dans ce cas l'amortissement est négligeable

fichier d'acquisition : nonamorti.rw3

* la puissance de la soufflerie est réduite : l'amortissement n'est pas négligeable .

fichier d'acquisition : amorti.rw3

Q1)Proposez une méthode qui permette de déterminer simplement la constante de raideur d'un resort (on rappelle que la tension d'un ressort est proportionnelle à son allongement)

II/L'oscillateur non amorti :

A partir du dossier "Travaux Pratiques" sur le bureau de l'ordinateur, ouvrir le sous-dossier "Oscillateur mécanique" . Double-cliquer sur l'icône " Oscillateur non amorti " . Regressi est lancé et charge le fichier nonamorti.rw3

a)Période et amplitude :

A partir de la fenêtre Graphe de Regressi (l'activer si elle ne l'est pas) :

*Curseur standart/réticule

Q2)Mesurer la période T0 de l'oscillateur en détaillant la méthode utilisée .T0 = ............

Q3)La relation est-elle vérifiée ?

Q4)Montrer que est homogène à un temps .

Q5)Mesurer l'amplitude des oscillations en détaillant la méthode utilisée . Xm = ................

* Modéliser/Modèle prédéfini/sinusoïde pure/Ok

*Ajuster

Le modèle proposé par Regressi est de la forme :x(t)=a+b*sin(2*pt/T+j)

Q6)Quelles sont les valeurs de a,b,T et j ?Comparer a et b et en déduire une expression simplifiée de x(t) . Comparer b et Xm , T et T0 .

Q7)Donner l'expression littérale de x à t=0 et la valeur numérique de x(0) . En déduire le valeur de j à partir de celle de x(0) . Comparer à la valeur de j donnée par Regressi (question précédente)

b)Energie :

est l'énergie potentielle élastique du mobile soumis à l'action du ressort de constante de raideur k ( lorsque le ressort est dans sa position de repos x=0 , autrement dit x est égal à l'allongement ou à la contraction du ressort )

est l'énergie cinétique de la masse m lorsque sa vitesse est égale à V

est l'énergie potentielle de pesanteur de la masse m dans le champ de pesanteur . L'axe Oz est un axe ascendant dont l'origine est par exemple au niveau de la table sur laquelle a été posé l'ensemble MAGNUM lorsqu'a été réalisée l'acquisition .

est l'énergie mécanique de la masse m soumise à l'action du ressort et placée dans le champ de pesanteur

Q8)Que peut-on dire de l'énergie potentielle de pesanteur au cours de l'expérience ?

Par la suite , nous ne prendrons plus en compte l'énergie potentielle de pesanteur et nous appellerons Energie mécanique du système {ressort-masse} la grandeur :

*Activer la fenêtre GRANDEURS

*Activer l'onglet EXPRESSIONS s'il ne l'est pas

*Recopier dans la fenêtre les expressions (attention , Regressi distingue les minuscules des majuscules) :

v=DIFF(x,t)

Ec=0.5*0.05*v^2

Ep=0.5*3.04*x^2

E=Ep+Ec

Pour afficher x(t) dans la fenêtre graphique : (x et t étant déjà reconnues par Regressi)

*Coordonnées

*Compléter la fenêtre : /Ok

Pour Ajouter une courbe supplémentaire y(t) dans la fenêtre graphique :( y et t étant déjà reconnues par Regressi)

*Coordonnées

*Ajouter une courbe :

*Compléter la fenêtre :/Ok

Pour choisir deux axes (l'un à gauche , l'autre à droite) indépendants

Choix de l'axe vertical à droite

*Coordonnées

* Sélectionner l'onglet correspondant à la courbe dont on veut que l'axe des ordonnées soit situé à droite

* dans la liste déroulante "echelle " choisir "à droite" /Ok

 

*Afficher dans la fenêtre graphique :x(t) , Ep(t) ,Ec(t) et E(t)

* Choisir l'axe correspondant à Ox à droite de l'écran

Q9)Comparer la période T0 de x(t) à celle des énergies Ep et Ec

Q10)Que peut-on dire des signes des différentes énergies ?

Q11)"Aux fluctuations près ", l'énergie mécanique est-elle conservée ?

Q12)Que peut-on dire des sens de variation de Ep et Ec ? Interprétez .

Q13)Que peut-on dire de l'énergie potentielle lorsque l'énergie cinétique est nulle ? de l'énergie cinétique lorsque l'énergie potentielle est nulle ?

III/L'oscillateur amorti :

Fermer Regressi (Fichier/quitter ....... sans sauver!)

A partir du dossier "Travaux Pratiques" sur le bureau de l'ordinateur, ouvrir le sous-dossier "Oscillateur mécanique" . Double-cliquer sur l'icône " Oscillateur amorti " . Regressi est lancé et charge le fichier amorti.rw3

a)Pseudo-période :

Q14)Déterminer la pseudo-période T et comparer à T0 .

b)Energie :

Dans la fenêtre EXPRESSIONS , recopier les mêmes fonctions que dans II/-b

Visualiser dans la fenêtre graphique x(t) , Ep(t) ,Ec(t) et E(t) , l'axe de x étant à droite de l'écran .

Q15)Comparer la pseudo-période T de x(t) à celle des énergies Ep et Ec

Q16)Comparer E et Ep lorsque Ec est nulle . Comparer E et Ec lorsque Ep est nulle .

Q17)L'énergie mécanique du système {masse-ressort} est-elle conservée au cours du temps ?

Q18)Interprétez la perte d'énergie mécanique du système .

 

TP 11 : correction

1)On mesure la longueur à vide du ressort L0 . On suspend ensuite une masse m à ce ressort . La masse m au repos est soumise à deux forces : son poids et la tension du ressort tel que : et donc T=P . La longueur du ressort est alors L .

Comme T=k(L0-L) , nous en déduisons k= mg/(L0-L) .

2)

T0 = 1230-415=815 ms = 0,8 s

3)

T=T0 : la relation est donc vérifiée .

4)

En remarquant que [F]=[m][a] ou N= kg.m.s-2 , nous pouvons écrire :

c.q.f.d

5) La courbe étant centrée , nous pouvons mesurer Xm directement :

 

 

Xm= 29,5 mm

 

 

 

 

 6) la modélisation avec Regressi donne :

a=-0,297 mm

b=29 mm

j=-0,1 rad

T= 0,8 s

Nous avons ici a<< b et nous pouvons alors écrire

Nous obtenons donc b=Xm et T=T0 .

7)x(0)= b.sin j

x(0) = -3,6 mm (valeur mesurée avec le curseur) d'où sin j = -3,6/29= -0,12 ou j= - 0,12 rad , ce qui correspond pratiquement à la valeur calculée par Regressi au cours de la modélisation .

8)L'oscillateur étant horizontal , l'énergie potentielle de pesanteur est constante au cours de l'expérience .

9)La période des énergies est égale à T0/2

10)Les énergies sont positives

11)Aux fluctuations près l'énergie mécanique est pratiquement constante : elle est donc conservée .

12)Ep et Ec varient en sens inverse . Cela signifie que lorsque l'oscillateur perd de l'énergie potentielle il gagne de l'énergie cinétique : il y a donc échange entre les deux formes d'énergie , de façon à ce que leur somme soit constante (système conservatif)

13)L'énergie potentielle est maximale lorsque l'énergie cinétique est nulle . L'énergie cinétique est maximale lorsque l'énergie potentielle est nulle .

14)T=0,79 s pratiquement égale à T0 .

15)La pseudo-période des énergies est égale à T/2

16)Lorsque Ec=0 , E= Ep . Lorsque Ep=0 , E=Ec .

17)Il apparaît que E est une fonction décroissante du temps . E n'est donc pas conservée au cours du temps .

18)La perte d'énergie mécanique est due aux frottements .