RLC - RESONANCE :
Un circuit comprend, montés en série, un conducteur ohmique de résistance R=10 ohms, une bobine d’inductance L = 10mH et de résistance r =2,5 ohms, un condensateur de capacité C= 10 mF, un générateur basse fréquence (GBF) délivrant une tension sinusoïdale, réglable en fréquence, et de valeur efficace constante U=5 V .
I/Étude de la résonance
1-Reproduire sur la copie le schéma du montage et indiquer les branchementsd’un oscilloscope permettant d’observer sur la voie 1, la tension aux bornes du générateur, sur la voie 2, la tension aux bornes du conducteur ohmique de résistance R.
2-Montrer que l’une des tensions observées permet de connaître l’intensité du courant circulant dans le circuit.
3-Des mesures de l’intensité efficace I du courant dans le circuit, en fonction de la fréquence f de la tension aux bornes du générateur permettent de tracer la courbe fournie ci-après :
À partir de cette courbe :
a)Déterminer la fréquence f0 de résonance du circuit. La comparer à la valeur théorique.
b)Déterminer la valeur expérimentale de l’intensité efficace à la résonance.
c)Déterminer la bande passante Df à 3 dB. Expliciter la méthode utilisée.
II/influence de la résistance sur la bande passante
D’autres séries de mesures réalisées en modifiant seulement la valeur de la résistance totale du circuit conduisent aux résulats ci-dessous :
R ohm |
16,7 |
20 |
25,5 |
38 |
52,6 |
D f |
255 |
310 |
405 |
575 |
810 |
a)Quelle est l’influence de la résistance sur la bande passante ?
b)L’étude théorique de la bande passante en fréquence d’un circuit R L C série permet d’obtenir la relation suivante :
Df = R / (2pL).Montrer que R / (2pL) a la dimension de Df .c)Tracer le graphe
Df en fonction de R.d)Déduire de ce graphe l’inductance de la bobine ; la comparer avec la valeur indiquée par le fabricant.
CORRECTION :
I/Etude de la résonance
1-Pour visualiser la tension uMA aux bornes du GBF, le point M est relié à la voie 1 de l'oscilloscope et le point A est relié à la masse.
Pour visualiser la tension uBA aux bornes du résistor, le point B est relié à la voie 2 de l'oscilloscope et le point A est relié à la masse.
2-Aux bornes de la résistance, intensité et tension sont proportionnelles : l'image de la tension aux bornes de ce résistor est l'image de l'intensité au facteur R près.
3°a- A la résonance , l'intensité efficace est maximale . La fréquence de résonance est donc ici f
0=500 Hz .La fréquence de résonance est égale à la fréquence propre des oscillation libres du circuit LC correspondant :
, ce qui correspond
aux incertitudes de mesure près à la fréquence de résonance précedemment trouvée .
b-valeur maximale de l'intensité efficace :
à la résonance l'impédance du circuit RLC est minimale, égale à la résistance totale du circuit Imaxi = 5 / (10+2,5) = 0,4 A
lecture graphe 0,39 A.
c-bande passante :
ensemble des fréquences telles que l'intensité efficace soit supérieure à :390 / racine(2) = 275 mA . On lit
Df voisin 210 Hz.II/Influence de la résistance sur la bande passante :
a)
R ohm |
16,7 |
20 |
25,5 |
38 |
52,6 |
D f |
255 |
310 |
405 |
575 |
810 |
D f / R |
15,27 |
15,5 |
15,9 |
15,1 |
15,4 |
D
f / R voisin de 15,4 , rapport constant à 0,8 /15,4*100 = 5,2 % prèsLa bande passante et la résistance du circuit sont proportionnelles.
b) dimension de R / (2
pL) :2
p est sans dimensionR : [V] [A]-1.
L : [H] = [V] [s] [A]-1.
(remarque u=Ldi / dt.)R / L : [s]-1.
D
f : [Hz]=[s]-1.c)
d) L = 1 /(6,28*15,4 ) =0,0103 H. (correspond à la valeur indiquée par le fabricant : 10 mH)
