TP -VITESSE - ACCELERATION -QUANTITE DE MOUVEMENT

I/Objectifs :

Construire des vecteurs vitesse , accélération et quantité de mouvement.

II/Animation et document :

- télécharger le document :http://d.ruze.free.fr/phtp2013/tp5/vitesse_acceleration.pdf

-animation :http://d.ruze.free.fr/phtp2013/tp5/vitesse_acceleration.html

III/Définitions

a)le vecteur vitesse :

Si l'intervalle t₃-t₂ est petit , nous pouvons adopter la définition du vecteur vitesse en écrivant :

En fait , nous adopterons une définition plus "symétrique" : ou   

où t est la durée entre deux "pointages" .

b)le vecteur accélération :

Nous adopterons la définition approchée :

IV/Constructions de vecteurs vitesse

Q1)Donner les définitions de

Q2)Calculer les normes V(t₈) et V(t₁₀) de ces deux vecteurs.

Q3)Justifiez l'affirmation : " sont respectivement colinéaires à ". En déduire une conséquence pour la représentation graphique de ces vecteurs.

Q4)En utilisant l'échelle 1cm sur le graphique <------> 100 cm/s en réalité , construire les vecteurs

Q5)Construire le vecteur

Q6)Calculer sa norme en cm/s

V/Construction d'un vecteur accélération

Q7)Donner la définition de

Q8)Exprimer en fonction de . Ces deux vecteurs sont-ils colinéaires ?

Q9)Calculer la norme a(t₉)  de . Quelle est son unité ?

Q10)En utilisant l'échelle 2 m/s² <-----> 1 cm , représenter le vecteur

Q11)Quelle est la particularité de la direction de ce vecteur par rapport à l'horizontale définie sur le graphique par l'axe Ox?

Q12)Comparer a(t₉) à la norme du vecteur champ de pesanteur .

Q13)Représenter sur le document .

Q14)Que peut-on dire du vecteur accélération du centre d'inertie  du ballon de basket au cours de son mouvement de chute libre ?

VI/Vecteur quantité de mouvement

est le vecteur quantité de mouvement du ballon à l'instant t=t₈ .La masse du ballon de basket utilisé est m = 0,6 kg .

Q15)Quelle est la norme du vecteur quantité de mouvement ?

Q16)Représenter ce vecteur en utilisant l'échelle 1 cm <--> 1 kg.m.s^-1 .

Q17)Quelles sont ses coordonnées p_x(t₈) et p_y(t₈) dans le repère (O,x,y) ?

VII/Vecteur déplacement :

Q18)Représenter le vecteur déplacement

Q19)Quelles sont ses coordonnées x(t₃) et y(t₃) ?

Correction :TP -VITESSE - ACCELERATION -QUANTITE DE MOUVEMENT

1)

  et  

2)

*Sur le document M₇M₉ = 2,3 cm et donc en réalité 2,3*40 = 92 cm et donc V(t₈)=92/(2*0,08)= 570 cm/s

* Sur le document M₉M₁₁ = 2 cm et donc en réalité 2*40 = 80 cm et donc V(t₁₀)=80/(2*0,08)= 500 cm/s

3)Nous pouvons écrire  et  avec k=1/(2t) , ce qui signifie que  sont colinéaires . Ces deux vecteurs ont donc la même direction et comme la constante k est positive , ces deux vecteurs ont le même sens .

Mêmes conclusions pour les vecteurs

4) Les deux vecteurs sont représentés sur le graphique par des flèches de longueurs respectives 5,7 cm et 5 cm . Ce sont des vecteurs qui sont tangents à la trajectoire .

5)est représenté sur le document

6)Sur le document , la flèche qui représente le vecteur a une longueur de 1,6 cm , ce qui compte tenu de l'échelle utilisée donne pour la norme de ce vecteur DV(t₉) = 160 cm/s

7)

8)

 que nous pouvons aussi écrire . Il est clair que ces deux vecteurs sont colinéaires.

9)a(t₉)=DV(t₉)/(2t) = 160/0,16=1000 cm.s^-2 = 10 m.s^-2

10)Ce vecteur , dont on place l'origine en M₉ est représenté par une flèche de 5 cm

11) Ce vecteur est perpendiculaire à l'horizontale , ce qui signifie que sa direction est celle de la verticale .

12)La norme a(t₉) est égale à la norme du vecteur champ de pesanteur , pratiquement égale à 10 m.s^-2 = 10 N.kg^-1 .

13)

En fonction de ce que nous venons d'écrire , le vecteur champ de pesanteur étant localement uniforme ( vecteur constant quel que soit le lieu) , les vecteurs  sont donc égaux à

14)Au cours du mouvement de chute libre , le vecteur accélération  est constant et égal à

15)p(t₈) = m*V(t₈) = 0,6*5,7 = 3,4 kg.m.s^-1 .

16)Le vecteur est colinéaire à  et il est représenté par une flèche de longueur 3,4 cm

17)Le vecteur a un angle de 25° par rapport à l'horizontale . Tenant compte de l'orientation de ce vecteur , nous en déduisons p_x(t₈)=- p(t₈)*cos 25° = - 3,4*cos 25° = - 3 kg.m.s^-1 et p_y(t₈) = p(t₈)*sin 25° = 1,4 kg.m.s^-1 .

18)Voir le document

19)

*L'abscisse de M₃ sur le document est de 15,5 cm , ce qui donne , tenant compte de l'échelle x(t₃)=15,5*40= 620 cm = 6,2 m

*l'ordonnée de M₃ sur le document est de 5,5 cm , ce qui donne y(t₃)=5,5*40=220 cm= 2,2 m .