DIFFRACTION des ONDES    TP - TS

But de la manipulation :

Étudier l'influence de la largeur a d'une fente sur le phénomène de diffraction :

- pour des ondes lumineuses à partir d'un montage avec un faisceau laser de longueur d'onde l=650 nm

-pour les ultrasons à partir d'une étude documentaire.

I/Diffraction des ondes lumineuses

l-expérience de diffraction par un fil

Un fil vertical, de diamètre a, diffracte la lumière émise par une diode laser. On recueille la figure de diffraction sur un écran, situé à une distance D = 1,70 m du fil.

On mesure la largeur L de la tache centrale correspondant au fil de diamètre a.

Diamètre a (mm)

        

1/a (mm-1)

        

Largeur L (mm)

        

2-exploitation des mesures

Ql : Etablir la relation théorique entre L et a ; on rappelle que

Q2 : Représenter le graphe L = f(l/a)

Q3 : Calculer le coefficient directeur de la droite.

Q4 : En déduire la valeur de l , longueur d'onde de la  diode laser et comparer à la valeur théorique

Q5 : En utilisant la courbe L=f(1/a), déterminer le diamètre d’un cheveu .

ll-Activité documentaire

Voir l'activité documentaire de la page 72 et répondre aux questions .

DIFFRACTION des ONDES  _-  Correction

1)

tg q  =(L/2)/D= L/(2D)

L'angle q peut être considéré comme petit et nous pouvons utiliser l'approximation des petits angles :

Et donc q = L/2D=l/a  et finalement L= (2Dl)*1/a , autrement dit L est une fonction linéaire de la variable 1/a.

2)Tableau de mesures :

Diamètre a (mm)

4.10-2

5.10-2

8.10-2

10-1

12.10-2

15.10-2

1/a (mm-1)

25

20

12,5

10

8,3

6,6

Largeur L (mm)

54

45

26

24

18

14

L=f(1/a)

3)Le coefficient directeur est k = LM / (1/a)M = 35/15=2,3 mm2

4)De la relation établie à la question 1/ , nous déduisons k=2Dl  (k en mm2 , D en mm et l en mm).

D'où : l=k/(2D)= 2,3/(2*1700)= 670.10-6 mm . Sachant que 1 mm = 106 nm , nous obtenons finalement l=670 nm . La valeur trouvée expérimentalement pour l est donc voisine de celle donnée par le constructeur de la diode laser : 650 nm

5) Pour un cheveu donnant une tache centrale de largeur L= 30 mm , en lisant sur la courbe tracée ci-dessus , nous obtenons 1/a = 13 mm-1 , d'où a=7,7.10-2 mm = 77 µm .

ll-Activité documentaire page 72

1. Analyser les documents

a. La valeur de l’amplitude de la tension mesurée U est la plus élevée pour q = 0°.

Série 1 : Umax = 400 mV.

Série 2 : Umax = 350 mV.

Série 3 : Umax = 200 mV.

b. Les courbes 1 et 2 sont quasiment semblables, l’amplitude de la tension est maximale pour q = 0°, et ensuite, elle diminue nettement de manière symétrique.

Pour la courbe 3, l’amplitude de la tension est maximale pour q = 0°, et diminue de manière symétrique mais moins rapidement que les deux autres. À partir de q= 30°, la valeur de l’amplitude de la tension de la courbe 3 est plus importante que celles des courbes 1 et 2.

2. Interpréter

a. Lorsqu’il y a une ouverture de largeur a sur le trajet de l’onde ultrasonore, l’amplitude Umax est plus faible que lorsqu’il n’y a pas d’obstacle. Plus la largeur de la fente est faible, plus la tension Umax est faible.

b. Si la largeur de la fente est de 20 mm, la propagation de l’onde n’est pas modifiée : les courbes 1 et 2 sont quasiment identiques.

Par contre, si la largeur de la fente est de 4 mm, alors la propagation de l’onde est modifiée : pour les courbes 1 et 3, au-delà de q= 30°, l’amplitude de la tension U est plus importante pour la courbe 3.

c. Plus la largeur a est faible, plus le phénomène observé est important. On aurait pu s’attendre à une propagation de l’onde dans le prolongement de la fente uniquement.

3. Conclure

a. La diffraction se manifeste par un étalement des directions de propagation de l’onde lorsque celle-ci rencontre une ouverture (ou un obstacle).