Mécanique quantique - correction des exercices :
Exercice 3 page 392
*Pour que le photon soit absorbé, il faut que l’atome soit dans l’état fondamental. Il pourra ainsi ganer de l'énergie qui le fera passer au niveau E2 .
*Lors de l’émission stimulée, le photon incident va induire la désexcitation à condition que l'atome soit dans l'état excité d'énergie E2( l'atome passe alors du niveau E2 au niveau E1) et l’émission d’un photon.
Exercice 4 page 392 :
a/Le pompage permet de faire passer les atomes du niveau E1 au niveau E3
l'émission stimulée correspond à une transition du niveau E2 vers le niveau E1 .
b/ Il peut y avoir émission spontanée mais elle est bien moins probable que l'émission stimulée entre E3 et E1 , E3 et E2 et entre E2 et E1.
Exercice 5 page 39
a/Soit D la distance et d le diamètre de la tache. L’angle a étant petit, on peut utiliser l'approximation des petits angles d=D*a = 200*2.10-3 = 0,4 m =40 cm
b/Le diamètre du faisceau à la sortie du laser est négligeable devant le diamètre de la tache. C'est en ce sens que l'hypothèse faite est cohérente.
Exercice 6 page 393 :
a/Puissance lors d’une impulsion :P=E/Dt = 3.10-6/(100.10-15)= 30 MW. La puissance moyenne en considérant que l'énergie d'une impulsion est échangée sur une durée égale à l'intervalle de temps qui sépare deux impulsions successives Dt' = 105 Dt , ce qui correspond à une puissance de Pmoyenne=P/105 = 300 W
b/La puissance lors d’une impulsion est considérable. Le faisceau laser étant très fin,
l’énergie du laser est transférée sous forme thermique à une toute petite surface de métal : le métal est sublimé instantanément.
Exercice 7 page 393 :
a/C’est la grande cohérence de la lumière du laser qui permet d’obtenir des interférences sans placer de fente source.
b/L'interfrange i est donné par la relation i =lD/a (a est la distance entre les deux fentes). D'où l=i*a/D=2,53.10-3*0,5.10-3/2 =6,3.10-7 m = 630 nm
Exercice 8 page 393 :
a/La longueur d’onde est de l’ordre du micromètre , c'est à dire de l'ordre de 1000 nm (> 800 nm , limite du visible du coté de l'infrarouge) Elle appartient au domaine des infrarouges.
b/L'énergie d'un photon associé à cette radiation est égale à E=h*c/l = 6,62.10-34 * 3.108 /(1,6.10-6)= 1,24.10-19 J .
Comme 1 eV = 1,6.10-19 J, l'énergie du photon est par conséquent E=1,24.10-19/1,6.10-19 = 0,78 eV.
Cette énergie permet des transitions entre des niveaux d’énergie rotationnelle et entre des niveaux d’énergie vibrationnelle mais elle est insuffisante pour permettre des transitions électroniques.
Exercice 9 page 393 :
DE = hn = hc/l , d'où l= hc/DE = 6.64.10-34 * 3.108 /5,67.10-19 =3,51.10-7 m = 351 nm .Cette radiation est dans l'ultra-violet .
Exercice 20 page 396 :
a/E s'exprimant en J , T en K , la constante de Boltzmann s'exprime en J.K-1 .
b/La fonction e-x est une fonction décroissante de x . Si nous posons x=(E2-E1)/kT , comme E2>E1 , k et T étant positifs , nous en déduisons que x>0 . Or e0 = 1 . Par conséquent quel que soit x>0 e-x < 1, ce qui implique que N2<N1 , c.q.f.d.
c/L'inversion de population consiste à faire en sorte N2 >N1 : on y parvient par pompage optique. Il y a lors plus d'atomes dans un état excité que dans l'état fondamental , d'où l'expression "inversion de population"
d/ Pour une température donnée, plus l’écart d’énergie est grand, plus le rapport des populations diminue quand l’écart d’énergie augmente (il y a de moins en moins d’atomes dans l’état excité).
e/Quand T tend vers zéro (l'agitation thermique devient quasi-nulle) , x tend vers l'infini et l'exponentielle tend vers zéro ce qui implique que N2 tend vers zéro : il n'y a plus d'atomes excités .
f)Oui, ce résultat est prévisible car comme il n’y a plus d’agitation, il n’y a plus de chocs entre les atomes et il n’y a plus de raison pour qu’un atome passe dans un état excité.
Exercice 24 page 398 :
1/Premier cas :a/Cette phrase signifie que l’énergie des photons associés à cette radiation correspond à une
transition possible entre le niveau fondamental et un niveau excité de l’atome.
b/l'atome voit les deux photons dans des conditions identiques (il est immobile). La probabilié d'absorption est donc la même pour chacun des deux photons. Il n'y a pas d'absorption puisque l'énergie des photons est insuffisante pour que l'atome passe dans un état excité (n<n0)
c/Pour que l’atome se mette en mouvement, il faudrait qu’il absorbe les photons provenant d’un seul faisceau, ce qui n’est pas possible puisque la probabilité d’absorber est la même.
2/Deuxième cas :a/A cause de l'effet Doppler l'atome "perçoit" un photon à gauche qui a une fréquence plus élevée que celui de droite.
b/la probabilité d'absorption , en fonction de ce qui a été écrit ci-dessus, est donc plus importante pour le photon de gauche que pour celui de droite.
c/L’ensemble « photon-atome » est un système isolé. La quantité de mouvement de l’ensemble reste constante au cours de l’absorption. La quantité de mouvement du photon étant de sens opposé à celle de l’atome, la quantité de mouvement de l’atome après absorption sera plus petite. Comme p=mv et p'=mv' , p'<p implique v'<v
d/Si l'atome repart dans l'autre sens alors il pourra absorber le photon de droite , ce qui va également avoir pour effet de diminuer la vitesse de l'atome .
e/Refroidir un gaz, c’est diminuer l’agitation thermique, c'est-à-dire les mouvements désordonnés des atomes. Ces mouvements étant de directions quelconques, il faut pouvoir les ralentir dans les trois dimensions d’où le dispositif.
Exercice 4 page 408 :
a)E=hn=hc/l , d'où l=hc/E=6,63.10-34*3.108/2.10-15 = 10-10 m = 0,1 nm . Ce photon n'appartient pas au visible .
b)p=h/l = 6,62.10-34/10-10 = 6,62.10-24 kg.m.s-1.
Exercice 5 page 408 :
a)- l=c/n = 3.108/2,4.109 = 0,13 m
-E=hn=6,63.10-34*2,4.109 =1,6.10-24 J=1,6.10-24/1,6.10-19 = 9,9.10-6 eV
b/L'énergie d'un photon de longueur d'onde 600 nm a une énergie E=hc/l = 6,62.10-34*3.108/(600.10-9*1,6.10-19) = 2,1 eV
L’énergie d’un photon visible est donc beaucoup plus grande que celle d’un photon utilise en Wi-Fi.
Exercice 6 page 408 :
a/ Les rayons X sont des ondes électromagnétiques. Leurs longueurs d'onde sont plus petites que celles de l'ultraviolet.
b/Les particules mises en jeu sont d’une part un photon et d’autre part un électron de la cible.
c/Les rayons X se comportent comme des particules ayant une énergie et une quantité de mouvement (dualité onde-corpuscule)
Exercice 7 page 409 :
Il peut paraître incongru qu'un électron puisse avoir à la fois les propriétés d'une particule et d'une onde .Pourtant un électron se manifeste tantôt comme une particule (dans une expérience de collision par exemple) , tantôt comme une onde (un ensemble d'électrons peut donner lieu à une figure d'interférences).
Exercice 8 page 409 :
a/l=h/p=h/mv=6,62.10-34/(0,9.10-30*3.105) = 2,46.10-9 m . Pour un proton à 1,64.103 m/s , on obtient l=2,42.10-10 m.
b/Pour l'électron , cela correspond aux rayons X , pour le proton également.
Exercice 10 page 409 :
a/ A la date t = 10 s, la position de l’impact d’un photon semble quelconque.
b/A la date t = 500 s, la figure qui apparaît est celle des interférences avec des franges claires et des franges sombres.
c/Les zones les plus claires correspondent à une probabilité de présence maximale des photons alors que les plus sombres correspondent à une probabilité de présence minimale.
d/Le caractères ondulatoire des photons se manifeste lorsque ceux-ci sont assez nombreux.
Exercice 11 page 409 :
l=h/p
avec Ec=p2/2m d'où 
Exercice 21 page 412 :
a/Le « comportement ondulatoire » d’une particule de matière est mis en évidence par des expériences caractéristiques des ondes : la diffraction ou les interférences.
b/m(C60) = 60*12/6,02.1023 =1,2.10-21 g= 1,2.10-24 kg .
v=p/m=h/(l*m)= 6,62.10-34/(1,2.10-24*2,5.10-12)= 220 m/s
Exercice 22 page 413 :
a/Expérience des fentes de Young : on éclaire deux fentes fines et parallèles par une source de lumière . Les deux fentes jouent le rôle de deux sources cohérentes. Le phénomène d’interférence apparaît dans la zone de recouvrement des deux faisceaux et des franges d’interférence apparaissent sur un écran placé dans cette zone.
b/-l'aspect ondulatoire est mis en évidence (même si les photons sont envoyés "un à un") par le fait qu'au bout d'un certain temps apparaît la figure d'interférences.
-En termes de probabilité , les franges claires correspondent aux zones les plus probables d'impact des photons sur l'écran .
c/Il n’est pas possible de déterminer par quelle fente passe un photon .Cette connaissance perturberait la figure d'interférences . En mécanique quantique , l'observateur a une influence sur la mesure .
Exercice 24 page 413 :
a/La mélasse optique refroidit et immobilise les atomes.
b/l=15 nm . p=h/l=mv d'où v=h/(lm)=6,62.10-34*6,02.1023/(15.10-9*20.10-3) =1,3 m/s
c/ l'interfrange est donné par i=lD/a d'où l=ia/D=2.10-3*6.10-6/0,85=1,41.10-8 m = 14,1 nm , ce qui correspond bien à la longueur d'onde de Broglie.
d/L’aspect particulaire des atomes se manifeste par l’impact localisé sur l’écran. L’aspect ondulatoire se manifeste par la répartition des points d’impact sur l’écran qui forment des franges comme une onde.
La densité en un point de l’écran est proportionnelle à la probabilité qu’à un atome de se retrouver en ce point.
Activité documentaire 1 : l'effet Copmton
1/Analyser les documents
a/Quand q augmente (q variant entre 0 et p/2) cosq diminue et par conséquent - cos q augmente .Autrement dit Dl augmente quand q augmente.
b/E=hc/l : une augmentation de la longueur d'onde correspond à une diminution de l'énergie
c/Compton interprète ce phénomène comme un choc entre deux particules formant un système isolé, un photon et un électron peu lié de la cible. Suite à cette collision le photon incident perd de l'énergie qu'il cède à l'électron.
2/Exploiter les informations et conclure
a/[h]/([me]*[c])=J.s/(kg.m.s-1)=J.s2/kg.m
De l'expression de l'énergie cinétique Ec=1/2mv2 , nous déduisons J=kg.m2.s-2 et donc:
J.s2/kg.m=kg.m2/kg.m = m c.q.f.
lc= 6,62.10-34/(0,9.10-30*3.108)=2,4.10-12 m , valeur quasi identique à celle donnée dans la formule empirique.
b/Dl varie entre 0 (q=0) et lc (q=p/2). Il s'agit donc de mettre en évidence un écart de l'ordre de 10-12 m . Avec des rayons X (longueur d'onde de l'ordre de 1 nm) , l'incertitude relative est de l'ordre de 10-12/10-9 =10-3=0,1 % . Avec du rayonnement UV (longueur d'onde de l'ordre de 100 nm), l'incertitude relative serait de l'ordre 10-12/10-7=10-5 . Cela signifie qu'avec un rayonnement UV , il faudrait être pouvoir faire des mesures d'une très grande précision.
c/La théorie qui consiste à interpréter les résultats expérimenter en termes de collision entre photon et électron donne des résultats en accord avec les mesures . D'où la validité de l'aspect corpusculaire de la lumière .
3/Faire une recherche
L’effet photoélectrique consiste à éclairer un matériau ce qui va amener des électrons à "quitter" le métal .Les expériences ont montré que ce phénomène n'était possible que si la fréquence de la lumière dépassait un certain seuil . L'existence de ce seuil ne peut s'explique qu'à partir d'une théorie corpusculaire.
Pour plus de détails , suivre le lien :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Effet_photo%C3%A9lectrique