Signaux sonores : caractéristiques

I/Diagrammes temporel et fréquentiel

a) Expression mathématique d'un son

Nous allons ici considérer un son , dont nous admettrons que nous pouvons lui associer une expression mathématique :

y=2*sin(2*p*1000*t)+5*sin(2*p*2000*t)

Il s'agit d'un son , somme de deux fonctions sinusoïdales :

-l'une d'amplitude 2 et de fréquence f1=1000 Hz

-l'autre d'amplitude 5 et de fréquence f2=2000 Hz

b)diagramme temporel :

le diagramme temporel de ce signal est représenté ci-dessous ( t en abscisse , y en ordonnée) :

  

En utilisant les graduations du graphique , nous pouvons observer que la période de ce signal est T = 1ms.

c)diagramme fréquentiel ou spectre

Il est représenté ci-dessous :

  

Chaque "bâton" correspond à une composante fréquentielle du signal défini sous forme mathématique plus haut :

f1= 1 kHz

f2= 2 kHz

Les tailles des "bâtons" sont liées aux amplitudes des deux composantes du signal

d)harmoniques :

- fondamental ou harmonique 1 : c'est la composante du signal dont la fréquence est la plus basse . La fréquence du fondamental est ici f1= 1000 Hz.

-harmonique 2 : c'est la composante du signal dont la fréquence est e double de celle du fondamental . Ici la fréquence de l'harmonique 2 est f2=2000 Hz.

e)Série de Fourier :

Soit f une fonction périodique, de période T , on appelle série de Fourier de f, la série :

  en ayant posé : w=2*p/T

II/Hauteur et timbre d'un son :

a)Hauteur du son :

C'est la fréquence du fondamental soit ici 1000 Hz . Nous remarquons que la période du signal temporel est précisément T=1/f1 = 1/1000= 1 ms , autrement dit , la période d'un signal sonore est égale à l'inverse de la fréquence du fondamental .

b)Timbre d'un son

Il est lié au spectre du signal . Deux sons qui ont le même spectre ont le même timbre.

Remarque : Si deux spectres sont tels que les tailles des "bâtons" sont proportionnelles , le spectres peuvent être considérés comme identiques : les sons correspondants ont le même timbre , mais leur intensité est différente .

III/Intensité du son :

a)Intensité sonore :

L'intensité I (en W/m2) est liée à la puissance sonore P (en W) reçue par une surface S (en m2) :

                                       

b)Niveau sonore :

Le niveau sonore noté L est tel que :

                              

avec I0= 10-12 W/m2

L se mesure en décibels (dB)

IV/Son pur :

La fonction associée à un son pur est une fonction sinusoïdale (pas d'harmoniques 2 ou supérieurs)

V/Exercices :

* A chercher page 63 : 3,4,5,10,12,18,21

*Exercice résolu page 64