Chap 1 :De L'infiniment petit à l'infiniment grand

 

I/Puissances de dix

a)Calculs

10m.10n=10m+n ; ; 100=1 ; ; (10m)n = 10m.n

2. Puissances de dix et préfixes associés.

 

Facteur

multiplicatif

Préfixe

Symbole

10-12

pico

p

10-9

nano

n

10-6

micro

µ

10-3

milli

m

10-2

centi

c

10-1

déci

d

1

 

 

103

kilo

k

106

méga

M

109

giga

G

1012

téra

T

 

II/. Écriture scientifique d'un nombre.

1. Notation scientifique d'un nombre.

elle est de la forme a.10n avec 1a<10 , a entier

.

Exemple:1,52.104 =15200
 

2. Ordre de grandeur.

L'ordre de grandeur d'une valeur est la puissance de dix la plus proche de cette valeur.

Exemple: Soit le nombre 1,52.104, son ordre de grandeur est 104.

 

III/. Chiffres significatifs et précision

Les chiffres significatifs nous informent sur la valeur de la grandeur mesurée et sur la précision de cette mesure.

a)exemples :

*si on mesure la longueur d'une table et que l'on écrit L = 1,25 m =125 cm , cela signifie qu'on a effectué une mesure au centimètre près

1,25 : 3 chiffres significatifs

DL=0,01 m est appelée "incertitude" de la mesure

*Si la mesure a été faite au millimètre près on écrira par exemple  

1,252 : 4 chiffres significatifs

incertitude DL = 0,001 m = 1 mm

* On pourrait aussi écrire L = 0,001252 km  : il y a toujours 4 chiffres signivicatifs (on ne compte pas le nombre de zéros dui sont "devant" )

b)Présentation d'un résultat numérique :

Lorsqu'on effectue une opération entre deux nombres a et b . Si (nb chiffres significatifs a) < (nb chiffres significatifs de b) , alors on écrira le résultat avec autant de nb de chiffres significatifs que a .

Exemple:

1,52x2,3=3,496 : écrira: 1,52x2,3=3,5

car 2,3 ne comporte que deux chiffres significatifs alors que 1,52 en comporte trois.

V./précision d'une mesure.

L = Lmesurée DL

Lmesurée-D L L Lmesurée+DL

L'intervalle: [L-DL;L+DL] est appelé intervalle de confiance.
 

On appelle précision d'une mesure le rapport: DL / L. Cette valeur s'exprime en général en %.

exemple : longueur d'une bande de papier : L=12,5 0,2 cm

la précision est égale à 0,2/12,5 = 0,016 = 1,6 %